實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)兩類，或代數(shù)數(shù)和超越數(shù)兩類，或正實(shí)數(shù)，負(fù)實(shí)數(shù)和零三類。有理數(shù)可以分成整數(shù)和分?jǐn)?shù)，而整數(shù)可以分為正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)。下面是小編為大家整理的北師大版《實(shí)數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)5篇，希望大家能有所收獲。
北師大版《實(shí)數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)1
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與能力
1、了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的意義，能對(duì)實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行分類。
2、了解實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)。
3、了解有理數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律、運(yùn)算公式和運(yùn)算順序在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)同樣適用。
4、會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的大小比較，會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的簡單運(yùn)算。 過程與方法
1、通過計(jì)算器與計(jì)算機(jī)的應(yīng)用，形成自覺應(yīng)用的意識(shí)，從而能應(yīng)用與實(shí)數(shù)有關(guān)的運(yùn)算。
2、經(jīng)歷作圖和觀察的過程，掌握實(shí)數(shù)與數(shù)軸一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。 情感與態(tài)度
1、感受數(shù)系的擴(kuò)充，通過自主探究，感受實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性，發(fā)展學(xué)生的類比與歸納能力。
2、學(xué)生經(jīng)歷數(shù)系擴(kuò)展的過程，體會(huì)到數(shù)系的擴(kuò)展源于社會(huì)實(shí)際，又為社會(huì)實(shí)際服務(wù)的辯證關(guān)系。 教學(xué)重難點(diǎn)及突破 重點(diǎn)
1、了解實(shí)數(shù)的意義，能對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類;
2、了解數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，并能用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示無理數(shù)。 難點(diǎn)
1、用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示無理數(shù);
2、能準(zhǔn)確無誤地進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算。 教學(xué)突破
通過讓學(xué)生對(duì)比有理數(shù)和無理數(shù)的特點(diǎn)，總結(jié)無理數(shù)的概念，以加深對(duì)無理數(shù)的概念的記憶。同時(shí)，讓學(xué)生動(dòng)手作圖，直觀展現(xiàn)實(shí)數(shù)和數(shù)軸的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。教學(xué)中通過回憶有理數(shù)的運(yùn)算規(guī)則過渡到實(shí)數(shù)的運(yùn)算，學(xué)生容易接受和掌握。 教學(xué)準(zhǔn)備：直尺，圓規(guī)。 教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
1、小學(xué)學(xué)習(xí)階段，我們學(xué)習(xí)了整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)，均為整數(shù)，進(jìn)入初一階段，引入負(fù)數(shù)，從而把數(shù)的范圍擴(kuò)充到了有理數(shù)。下面 使用計(jì)算器計(jì)算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)?
3、1/4 2/5 1/3 學(xué)生計(jì)算后舉手回答，教師將答案書寫出來。 3=3.0 0.25 0.4
2、問題：你發(fā)現(xiàn)了什么?
學(xué)生回答：有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式(或任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是無理數(shù))。
問題：那我們前面所學(xué)的許多平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，那這些小數(shù)是不是有理數(shù)?
學(xué)生很自然的回答不是，從而引入新的數(shù)——無理數(shù)，把數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)范圍也就順利成章。
二、自主探索，領(lǐng)悟內(nèi)涵
由前面我們知道，任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式。反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù);有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。分類如下： 整數(shù) 實(shí)數(shù)
有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)
有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)，那么無理數(shù)呢?是無理數(shù)嗎?
學(xué)生回答：可化為無限不循環(huán)小數(shù)，所以也只能化為無限不循環(huán)小數(shù)，可見與均是無理數(shù)。可知，無理數(shù)也有正、負(fù)之分，因此把正有理數(shù)、正無理數(shù)和在一起形成正實(shí)數(shù)，同樣，負(fù)有理數(shù)、負(fù)無理數(shù)合在一起稱為負(fù)實(shí)數(shù)，而0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。從而得到實(shí)數(shù)的另一種分類方法： 正有理數(shù) 負(fù)有理數(shù) 0
三、拓展延伸，操作感知
探究1 如圖所示，直徑為1個(gè)單位長度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)O′，點(diǎn)O′的坐標(biāo)是多少? O1 學(xué)生之間互相交流、討論，一段時(shí)間后請(qǐng)學(xué)生回答：點(diǎn)01的坐標(biāo)是π。 肯定學(xué)生的回答，說明：無理數(shù)π可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來。 探索2 你能在數(shù)軸上找到表示的點(diǎn)，這說明一個(gè)什么問題? 學(xué)生討論交流，并舉手回答。教師肯定學(xué)生的表現(xiàn)，并總結(jié)：
每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來，這就是說，數(shù)軸上的點(diǎn)，有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)，當(dāng)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是一一對(duì)應(yīng)的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示;反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都是表示一個(gè)實(shí)數(shù).與有理數(shù)一樣，對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大。
四、練習(xí)鞏固，應(yīng)用提高
例1 整數(shù)有： { } 無理數(shù)有：{ } 有理數(shù)有：{ } 學(xué)生認(rèn)真完成，并舉手回答。根據(jù)學(xué)生的回答，適當(dāng)講解。
五、課堂總結(jié)，作業(yè)布置
1、什么叫做無理數(shù)?什么叫做有理數(shù)?
2、有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)嗎?無理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)嗎?實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)嗎?
P86-87習(xí)題14.3第
1、
2、3題; 板書設(shè)計(jì)： 實(shí)數(shù)
1、有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。
2、實(shí)數(shù)分類結(jié)構(gòu)圖(略)
3、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。 課后反思
本節(jié)課，結(jié)合前面的有理數(shù)，能使學(xué)生在給出的一些數(shù)中判斷出哪些是有理數(shù)，哪些是無理數(shù)是本節(jié)難點(diǎn)，再通過多的舉例練習(xí)，讓他們找到判斷的關(guān)鍵，達(dá)到了設(shè)計(jì)的目標(biāo)。
北師大版《實(shí)數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)2
〖教學(xué)目標(biāo)〗
(-)知識(shí)目標(biāo)
1.了解有理數(shù)的運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用. 2.用類比的方法，引入實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律，并能用這些法則，運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)正確計(jì)算. 3.正確運(yùn)用公式 . 4.了解二次根式和最簡二次根式的概念.
(二)能力目標(biāo)
1.讓學(xué)生根據(jù)現(xiàn)有的條件或式子找出它們的共性，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的鉆研精神和創(chuàng)新能力. 2.能用類比的方法去解決問題，找規(guī)律，用舊知識(shí)去探索新知識(shí).
(三)情感目標(biāo)
通過探索規(guī)律的過程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，敢于探索，大膽猜想，和同學(xué)積極交流，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。
時(shí)代在進(jìn)步，科學(xué)在發(fā)展，只靠在學(xué)校積累的知識(shí)已遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能適應(yīng)時(shí)代的要求，因此在校學(xué)習(xí)期間應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的能力，具備某種能力之后就能應(yīng)付日新月異的新問題.其中類比的學(xué)習(xí)方法就是一種學(xué)習(xí)的能力，本節(jié)課旨在讓學(xué)生通過在有理數(shù)范圍內(nèi)的法則，類比地學(xué)習(xí)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的有關(guān)計(jì)算、，重要的是培養(yǎng)
這種類比學(xué)習(xí)的能力，使得學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)和工作中能輕松完成任務(wù). 〖教學(xué)重點(diǎn)〗
1.用類比的方法，引入實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律，并能在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)正確進(jìn)行運(yùn)算. 2.發(fā)現(xiàn)規(guī)律：.并能用規(guī)律進(jìn)行計(jì)算. 〖教學(xué)難點(diǎn)〗
類比的學(xué)習(xí)方法. 2.發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程. 〖教學(xué)方法〗 嘗試法 〖教學(xué)過程〗
一、課前布置
自學(xué)：閱讀課本P112~P113，試著做一做本節(jié)練習(xí)，提出在自學(xué)中發(fā)現(xiàn)的問題(鼓勵(lì)提問).
二、師生互動(dòng)
(一)二次根式的理解：形如()的式子叫做二次根式 說明：1.被開方數(shù)大于0; 2. ()具有非負(fù)數(shù)的特性. 3.性質(zhì)：一般地是a的算術(shù)平方根，于是有 ? 練習(xí)：
1.若有意義，則______ 2. (06瀘州中考)要使二次根式有意義，字母x的取值必須滿足的條件是() A. x≥1
B. x≤1
C. x>1
D. x<1 3.(06海淀)已知實(shí)數(shù)x，y滿足，求代數(shù)式的值。 4.計(jì)算：(1); (2); ? 解：1.
2. A 3. 解：依題意
解得
當(dāng)時(shí)，
4.解：(1); (2)。
(二)一起交流課本P112的“做一做”
[師生共析]在有理數(shù)范圍內(nèi)，可以進(jìn)行加、減、乘、除和乘方運(yùn)算，運(yùn)算后所得到的數(shù)仍然是有理數(shù)。把數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，而且正數(shù)和零可以進(jìn)行開平方和開立方運(yùn)算，負(fù)數(shù)可以進(jìn)行開立方運(yùn)算。即：正數(shù)和零的平方根是實(shí)數(shù)，任何一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根是實(shí)數(shù)。
關(guān)于有理數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)，在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)仍然成立。 1.理解積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，必須注意：
(1)被開方數(shù)的每一個(gè)因子或因式必須是非負(fù)數(shù)，沒有這個(gè)條件，性質(zhì)不成立. (2)這個(gè)公式的作用是化簡二次根式，如果被開方數(shù)中有的因式(或因子)能開得盡方，可以利用此公式及公式=a(a≥0)，將這些因式(或因子)開出來，因此化簡二次根式時(shí)，一般先將被開方數(shù)進(jìn)行因式分解或因子分解. (3)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)對(duì)于當(dāng)因子是三個(gè)或三個(gè)以上時(shí)仍然成立. 如：= ···(a≥0，b≥0，c≥0，d≥0). (4)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)反過來，就得到二次根式的乘法公式，即·=(a≥0，b≥0)，運(yùn)用這個(gè)公式可以進(jìn)行簡單的二次根式的乘法運(yùn)算. 2. 二次根式的性質(zhì)： =· (a≥0，b≥0)， =(a≥0,b>0).
(三)利用性質(zhì)化簡
[師]利用你自學(xué)的知識(shí)，說一說什么樣的二次根式需要化簡
[生]被開方數(shù)中能分解因數(shù).且有些因數(shù)能開出來.這時(shí)就需要對(duì)其進(jìn)行化簡. [生]被開方數(shù)中含有分母，需要化簡，化簡后被開方數(shù)中沒有了分母. 如：
[師]如果被開方數(shù)中含有分母，要把分子分母同時(shí)乘以某一個(gè)數(shù)，使得分母變成一個(gè)能開出來的數(shù)，然后把分母開出來，使被開方數(shù)中沒有了分母. (鼓勵(lì)學(xué)生講解教師提供的例題) 如：
鞏固練習(xí)：
化簡：(1); (2);(3);(4);(5);(6).
(四)最簡二次根式
[師生共析]最簡二次根式所滿足的條件：
條件一，即為被開方數(shù)不含分母;條件二，即為被開方數(shù)的每一個(gè)因子或因式的指數(shù)都小于根指數(shù). 要判斷一個(gè)根式是否為最簡二次根式，兩個(gè)條件缺一不可.
(五)引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：
1.化二次根式為最簡二次根式的方法： (1)如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)(包括小數(shù))或分式，先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡. (2)如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將它分解因子或因式，然后把能開得盡方的因子或因式開出來，從而將式子化簡. 2. 二次根式的化簡應(yīng)注意以下問題：
(1)被開方數(shù)含有帶分?jǐn)?shù)，通常化成假分?jǐn)?shù). (2)被開方數(shù)是和、差的形式，應(yīng)把它分解因式，化成積的形式. (3)根號(hào)內(nèi)的分子或分母移到根號(hào)外時(shí)，應(yīng)保留其對(duì)應(yīng)的位置(即原來是分母的移到根號(hào)外后還是分母).
(4)在整個(gè)化簡過程中應(yīng)注意符號(hào)問題，特別是注意被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)這個(gè)隱含條件. 練習(xí)：1 下列各式中哪些是最簡二次根式?哪些不是?并說明理由. (1) ;(2) ;(3) ;(4);
(5);(6)(x≤0);(7)
本題考查最簡二次根式的定義，解題思路是根據(jù)二次根式的定義逐個(gè)判斷. 1.解
只有(3)、(5)、(6)是最簡二次根式. 理由：
(1) 中的0.3不是整數(shù)，所以不是最簡二次根式;
(2) 中的27x=32·3x，因數(shù)含有能開得盡方的因數(shù)，所以不是最簡二次根式. (3) 的8a2b=(2a)2·2b，因式含有能開得盡方的因數(shù)，所以不是最簡二次根式; (4) 中的a2+a4=a2(1+a2)，因式含有能開得盡方的因數(shù)，所以不是最簡二次根式; 總結(jié)
本題的易錯(cuò)點(diǎn)是誤認(rèn)為,不是最簡二次根式，誤認(rèn)為是最簡二次根式.
三、補(bǔ)充練習(xí) 作業(yè)：P114習(xí)題 〖鞏固練習(xí)〗
1. 下列各式：，，，，，， (a<),中是二次根式的有
. 2. x為何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義. (1);
(2);
(3).
3. 計(jì)算下列各式： (1)()2;
(2);
(3)(2)2.
〖答案提示〗
1.分析：本題考查二次根式的定義，解題思路是根據(jù)二次根式的定義去判斷. 解
∵
，，的根指數(shù)不是2，∴
它們不是二次根式. ∵
在中，被開方數(shù)-4<0，∴
不是二次根式. ∵
在中的被開方數(shù)2a-1有可能小于0，∴
不是二次根式. ∵
在中，被開方數(shù)4>0，∴
是二次根式. ∵
在=中被開方數(shù)(a+1)2≥0，∴
是二次根式. ∵
在中被開方數(shù)a2+2>0,∴
是二次根式. 總結(jié)
本題的易錯(cuò)點(diǎn)是忽視二次根式中被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)的隱含條件，注意這個(gè)隱含條件是本題的解題關(guān)鍵. 2.解
(1)2x+3≥0，即x≥-. ∴
當(dāng)x≥-時(shí)，有意義. (2)1-3x≥0，即x≤. ∴
當(dāng)x≤時(shí)，有意義. (3)∵
x不論取何實(shí)數(shù)，總有(x-5)2≥0， ∴
x為任意實(shí)數(shù)，有意義. 3.分析：(1)由()2=a(a≥0)直接可得，(2)要注意應(yīng)先計(jì)算，然后再求算術(shù)平方根，(3)根據(jù)積的乘方法則，這里2也要平方. 解
(1)()2=15; (2)==;
(3)(2)2=22×()2=4x. 總結(jié)
本題的易錯(cuò)點(diǎn)是第(3)小題的2不平方，錯(cuò)成(2)2=2x.
八、板書設(shè)計(jì)
課題 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 二次根式
利用性質(zhì)化簡
例2 二次根式性質(zhì)
例1
最簡二次根式
課堂練習(xí)
北師大版《實(shí)數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)3
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：
1、了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念
2、會(huì)對(duì)實(shí)數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，培養(yǎng)分類能力。
3、了解分類的標(biāo)準(zhǔn)與分類結(jié)果的相關(guān)性，進(jìn)一步了解體會(huì)“集合”的義。
4、了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)和絕對(duì)值的意義。
過程與方法 ：
1、通過無理數(shù)的引入,使學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)由有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)
2、經(jīng)歷對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類,發(fā)展學(xué)生的分類意識(shí)
3、經(jīng)歷觀察與動(dòng)手作圖實(shí)踐，讓學(xué)生知道實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。
4、通過類比使學(xué)生明白實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)等含義與有理數(shù)范
情感態(tài)度與價(jià)值觀 ：
1、了解到人類對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)是不斷發(fā)展的，體會(huì)數(shù)系擴(kuò)充對(duì)人類發(fā)展的作用.
2、學(xué)生在對(duì)實(shí)數(shù)的分類中感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。
3、培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 ，培養(yǎng)學(xué)生敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難,并能有意識(shí)地運(yùn)用已有知識(shí)解決新的知識(shí)。
2. 教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)
知道無理數(shù)是客觀存在的，了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù).
教學(xué)難點(diǎn)
判斷個(gè)別特殊的數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)，體會(huì)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。 3. 教學(xué)用具 教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體 教學(xué)過程：
1、認(rèn)識(shí)無理數(shù)
問題1：請(qǐng)大家把下列各數(shù)3，
小數(shù)，是循環(huán)小數(shù)還是不循環(huán)小數(shù)?
大家可以每個(gè)小組計(jì)算一個(gè)數(shù)，這樣可以節(jié)省時(shí)間。
3=3.0，4/5=0.8，
生：3，是有限小數(shù)，=， 是無限循環(huán)小數(shù)。 表示成小數(shù)，它們是有限小數(shù)還是無限
師：上面這些數(shù)都是有理數(shù)，所以有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示。反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。
上面研究過的是無限不循環(huán)小數(shù)。
無理數(shù)定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)
師：除上面的，等，圓周率π=3.14159265?也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，0.5858858885?(相鄰兩個(gè)5之間8的個(gè)數(shù)逐次加1)也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，它們都是無理數(shù)。
問題2： 是無理數(shù)嗎? 2是無理數(shù)嗎? 0.01001000100001?是無理數(shù)嗎? 問題3：你能再舉出一些你見到過的無理數(shù)嗎?
問題4：讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，進(jìn)行討論交流：有理數(shù)存在哪幾種形式? 在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上讓學(xué)生總結(jié)出無理數(shù)常見的三種形式：
①開方開不盡的數(shù)都是無理數(shù)(如
②圓周率π類(簡記為 帶π的)
③有規(guī)律但不循環(huán)的無限小數(shù)(簡記為人造無理數(shù))。
問題5：帶根號(hào)的數(shù)一定是無理數(shù)么?
2、引入實(shí)數(shù)
問題6：有理數(shù)和無理數(shù)的定義有什么區(qū)別?
生：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).
師：給出實(shí)數(shù)定義:有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。
3、對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類
師：請(qǐng)大家試著按不同的標(biāo)準(zhǔn)給實(shí)數(shù)分類。
教師引導(dǎo)學(xué)生分析，得出結(jié)論：實(shí)數(shù)也可以分為正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)三大類。 生討論后回答：
實(shí)數(shù)：
4、補(bǔ)例：把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里： 正有理數(shù){
正無理數(shù){ } 負(fù)有理數(shù){ } 負(fù)無理數(shù){ } }
學(xué)生先自己做，做完之后互相討論，再回答。
5、數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間的關(guān)系
師：你會(huì)在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)么?
讓學(xué)生嘗試在數(shù)軸上畫出表示、等的點(diǎn)。
問題7：你們發(fā)現(xiàn)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間存在什么關(guān)系?
當(dāng)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是一一對(duì)應(yīng)的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示;反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都是表示一個(gè)實(shí)數(shù)。
與有理數(shù)一樣，對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大。
6、基礎(chǔ)練習(xí)
1.判斷正誤，若不對(duì)，請(qǐng)說明理由，并加以改正.
(1)有理數(shù)包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)和零??????????????????? ( 對(duì)) (2)無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù)??????????????????? ( 錯(cuò) ) (3)不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù)?????????????????????( 錯(cuò) ) (4)帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)???????????????????????( 錯(cuò))
(5)無理數(shù)都是無限小數(shù)????????????????????????(對(duì) )
(6)無限小數(shù)都是無理數(shù)????????????????????????( 錯(cuò) )
(7)無理數(shù)就是帶根號(hào)的 數(shù)??????????????????????? ( 錯(cuò) )
(8)無限小數(shù)都是有理
數(shù)????????????????????????( 錯(cuò) )
2.數(shù)中，無理數(shù)有( C ).
(A)0個(gè); (B)1個(gè); (C)2個(gè); (D)3個(gè).
3.填空
(1)整數(shù)集合{
(2)有理數(shù)集合{
(3)無理數(shù)集合{
(4)實(shí)數(shù)集合{ ?}; ?}. ?}; ?}; 課堂小結(jié)
這節(jié)課你有什么新發(fā)現(xiàn)?知道了哪些新知識(shí)?
無理數(shù)的特征:
1.圓周率π及一些含有π的數(shù)
2.開不盡方的數(shù)
3.無限不循環(huán)小數(shù)
注意:帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)。 板書
實(shí)數(shù)(1)
1、無理數(shù)的定義：
無理數(shù)的常見形式：
2、實(shí)數(shù)定義：。。。
3、實(shí)數(shù)的分類
(1)按有理數(shù)和無理數(shù)分 (2)按正負(fù)分
北師大版《實(shí)數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)4
知識(shí)與技能：
①了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念以及實(shí)數(shù)的分類; ②知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。 過程與方法：
在數(shù)的開方的基礎(chǔ)上引進(jìn)無理數(shù)的概念，并將數(shù)從有理數(shù)的范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)的范圍，從而總結(jié)出實(shí)數(shù)的分類，接著把無理數(shù)在數(shù)軸上表示出來，從而得到實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：
①通過了解數(shù)系擴(kuò)充體會(huì)數(shù)系擴(kuò)充對(duì)人類發(fā)展的作用;
②敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，并能有意識(shí)地運(yùn)用已有知識(shí)解決新問題。
2. 教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：
①了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念; ②對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類。 教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)無理數(shù)的認(rèn)識(shí)。
3. 教學(xué)用具 4. 標(biāo)簽
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入無理數(shù)：
歸納：任何一個(gè)有理數(shù)(整數(shù)或分?jǐn)?shù))都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式， 反過來，任何有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。
通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道有很多數(shù)的平方根或立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)， 把無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。
二、實(shí)數(shù)及其分類：
1、實(shí)數(shù)的概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。
2、實(shí)數(shù)的分類：
按照定義分類如下：
按照正負(fù)分類如下：
3、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系：
我們知道每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。物理是合乎是否也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來嗎?
活動(dòng)1：直徑為1個(gè)單位長度的圓其周長為π，把這個(gè)圓放在數(shù)軸上，圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)另一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就是π，由此我們把無理數(shù)π用數(shù)軸上的點(diǎn)表示了出來。
活動(dòng)2：在數(shù)軸上，以一個(gè)單位長度為邊長畫一個(gè)正方形，則其對(duì)角線的長度就是以原點(diǎn)為圓心，正方形的對(duì)角線為半徑畫弧，與正半軸的交點(diǎn)就表示 ，與負(fù)半軸的交點(diǎn)就是 。事實(shí)上通過這種做法，我們可以把每一個(gè)無理數(shù)都在數(shù)軸上表示出來，即數(shù)軸上有些點(diǎn)表示無理數(shù)。
歸納：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。即沒一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示;反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)。
三、應(yīng)用：
1、下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有哪些?
注：①帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)，
②無限小數(shù)不一定是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)一定是無理數(shù)。
2.判斷下列說法是否正確：
⑴無限小數(shù)都是無理數(shù); ⑵無理數(shù)都是無限小數(shù); ⑶帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù);
⑷所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，反過來，數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù); ⑸所有實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，反過來，數(shù)軸上的所有的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)。
3、任意寫出三個(gè)合適的數(shù)填在相應(yīng)的集合里：
四、課堂小結(jié)
1、無理數(shù)、實(shí)數(shù)的意義及實(shí)數(shù)的分類.
2、實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系 .
五、布置作業(yè) 習(xí)題6.3第
1、
2、3題;
北師大版《實(shí)數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)5
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本節(jié)課是在數(shù)的開方的基礎(chǔ)上引進(jìn)無理數(shù)的概念，并將數(shù)從有理數(shù)范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)范圍。在中學(xué)階段，大多數(shù)問題是在實(shí)數(shù)的范圍內(nèi)研究的，它也是進(jìn)一步二次根式、一元二次方程以及函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)。因此，讓學(xué)生正確而深刻地理解實(shí)數(shù)是非常重要的。
無理數(shù)的引入，數(shù)系的擴(kuò)展充滿著對(duì)立和統(tǒng)一的辯證關(guān)系及分類思想，所以這節(jié)課不僅僅是完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，而且還是培養(yǎng)學(xué)生想象能力，滲透數(shù)學(xué)思想，感受數(shù)美的有效載體，也是發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力的重要內(nèi)容。
2、教學(xué)重難點(diǎn)
根據(jù)教學(xué)大綱對(duì)這部分內(nèi)容的要求及本課的特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況，我把 本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)確定為：
重點(diǎn)：了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念;
知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。
難點(diǎn)：對(duì)無理數(shù)的認(rèn)識(shí)。
3、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念;
知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。
過程與方法：通過無理數(shù)的引入，經(jīng)歷數(shù)系從有理數(shù)擴(kuò)展到實(shí)數(shù)的過程，
培養(yǎng)從特殊到一般、具體到抽象的邏輯思維能力;
滲透數(shù)形結(jié)合及分類的思想。
情感與態(tài)度：了解無理數(shù)的產(chǎn)生過程，使學(xué)生感受豐富的數(shù)學(xué)文化，
體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活及應(yīng)用于生活的意識(shí)，更好的激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
二、學(xué)情分析
新的《課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)學(xué)生掌握實(shí)數(shù)要求不高，但實(shí)數(shù)的知識(shí)卻貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)始終，所以我們只能逐步加深學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)的認(rèn)識(shí)。
在學(xué)習(xí)本節(jié)課前，學(xué)生已掌握平方根、立方根同時(shí)也初步接觸過等具體的無理數(shù)。無理數(shù)的概念比較抽象，特別是無理數(shù)在數(shù)軸上的表示、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系都需要一個(gè)漸進(jìn)的理解過程。要讓學(xué)生充分討論與思考，歸納與總結(jié)，歷經(jīng)知識(shí)發(fā)展與運(yùn)用。
三、教法學(xué)法分析
1.教法分析
為了更好的把握教學(xué)內(nèi)容的整體性、連續(xù)性，本節(jié)課采用問題導(dǎo)入法引入新課，讓學(xué)生回顧認(rèn)識(shí)數(shù)的過程;通過類比歸納法和探究分析法經(jīng)歷實(shí)數(shù)的認(rèn)識(shí)過程，從而較好地完成實(shí)數(shù)概念的構(gòu)建和實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的認(rèn)識(shí)，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。
2.學(xué)法分析
為了有效地突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，本節(jié)課我采用以學(xué)生自主探究、小組合作交流相結(jié)合，把無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念及知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系確定為教學(xué)重點(diǎn);無理數(shù)的認(rèn)識(shí)確定為教學(xué)難點(diǎn)。課堂上充份調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行觀察、類比、分析，讓參與到概念的建立，真正的讓學(xué)生進(jìn)行探究，突出學(xué)生教學(xué)主體的地位。
四、 教學(xué)媒體
教學(xué)形式上充分利用電腦多媒體優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，從生活實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生親身感受數(shù)學(xué)的奇妙，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，養(yǎng)成及時(shí)歸納總結(jié)的良好習(xí)慣，提高課堂效率。
五、課堂結(jié)構(gòu)
曾經(jīng)有人說過這么一句話“人的心靈深處都有一個(gè)根深蒂固的需要，這就是希望感到自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者，研究者，探究者。”為此在教學(xué)過程中我努力貫徹“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，探究為主線，思維為核心”的教學(xué)思想，我設(shè)計(jì)了以下課堂教學(xué)流程。
第一個(gè)環(huán)節(jié)：探究新知，引入課題
第二個(gè)環(huán)節(jié)：自學(xué)新知，自主探索
第三個(gè)環(huán)節(jié)：探究新知，拓展深化
第四個(gè)環(huán)節(jié)：應(yīng)用新知，及時(shí)反饋
第五個(gè)環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)，反思新知
第六個(gè)環(huán)節(jié)：布置作業(yè)，鞏固新知
六、教學(xué)過程
1、探究新知，引入課題
問題1 有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，如果將下列分?jǐn)?shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)?
師生活動(dòng)：學(xué)生完成分?jǐn)?shù)到小數(shù)的換算，觀察小數(shù)的形式。教師逐步引導(dǎo)學(xué)生對(duì)小數(shù)點(diǎn)后數(shù)字的探究，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：任意一個(gè)分?jǐn)?shù)一定都能寫出有限小數(shù)或是無限循環(huán)小數(shù)的形式;進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生對(duì)整數(shù)的研究，讓學(xué)生得出結(jié)論：整數(shù)可以看成小數(shù)點(diǎn)后是0的小數(shù)。最后總結(jié)：任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或是無限循環(huán)小數(shù)的形式;反過來，任何有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從探究活動(dòng)開始，體會(huì)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)的形式。注重新舊知識(shí)的連貫性，使學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)的內(nèi)容是融會(huì)貫通的，激發(fā)學(xué)生的求知欲。
2、自學(xué)新知，自主探索
問題2 你認(rèn)為小數(shù)除了上述類型外，還會(huì)有什么類型?
師生活動(dòng)：通過對(duì)數(shù)的歸納辨析，與有理數(shù)對(duì)照，師生共同歸納出前兩節(jié)學(xué)過的一些平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，他們不同于有限小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)，是一類不同于有理數(shù)的數(shù)，由此教師給出無理數(shù)的概念：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，并指出π=3.141 592 65…也是無理數(shù)。像有理數(shù)一樣，無理數(shù)也有正負(fù)之分，例如、、π是正無理數(shù)，—，—，—π是負(fù)無理數(shù)，進(jìn)而給出實(shí)數(shù)的概念及實(shí)數(shù)的分類。分類如下：
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生回憶曾經(jīng)學(xué)過的無限不循環(huán)小數(shù)是不同于有理數(shù)的數(shù)，為教師引出無理數(shù)概念作準(zhǔn)備。
問題3 因?yàn)榉橇阌欣頂?shù)和無理數(shù)都有正負(fù)之分，那么你能類比有理數(shù)的分類方法，按大小關(guān)系對(duì)實(shí)數(shù)分類嗎?
師生活動(dòng)：教師在逐步引導(dǎo)時(shí)，啟發(fā)學(xué)生類比有理數(shù)的分類，明確分類的基本原則：按照某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，不重不漏。學(xué)生獨(dú)立思考后，小組討論得到如下分類：
設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生互相的討論和交流，可以加深對(duì)無理數(shù)和實(shí)數(shù)的理解，同時(shí)讓學(xué)生明確實(shí)數(shù)的分類可以有不同的方法，初步形成對(duì)實(shí)數(shù)整體性的認(rèn)識(shí)。
3、探究新知，拓展深化
問題4 我們知道每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，那么無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來呢?你能在數(shù)軸上找到表示無理數(shù)的點(diǎn)嗎?
師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考后討論交流，借助第6.1節(jié)的得出和手中的學(xué)具進(jìn)行操作(圖1)
設(shè)計(jì)意圖：通過具體操作，讓學(xué)生知道無理數(shù)也可以在數(shù)軸上表示。
問題5 直徑為1個(gè)單位長度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)O′，點(diǎn)O′對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少?
師生活動(dòng)：教師參與并指導(dǎo)實(shí)際操作，指出無理數(shù)π可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(圖2)。由于學(xué)生知識(shí)水平的限制，他們不可能也沒有必要將所有無理數(shù)都用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來。解決了問題4,5后，教師直接給出實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的結(jié)論。
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