高中數學學業水平考知識點考點總結

數學這個科目一直是同學們又愛又恨的科目，學的好的同學靠它來與其它同學拉開分數，學的差的同學則在數學上失分很多;在平時的學習和考試中同學們要善于總結知識點，這樣有助于幫助同學們學好數學。下面就是小編給大家帶來的高中數學學業水平考知識點，希望能幫助到大家!

高中數學學業水平考知識點1

集合具有某種特定性質的事物的總體。這里的事物可以是人，物品，也可以是數學元素。

例如：

1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：緊急～。

2、數學名詞。一組具有某種共同性質的數學元素：有理數的～。

3、口號等等。集合在數學概念中有好多概念，如集合論：集合是現代數學的基本概念，專門研究集合的理論叫做集合論。康托(Cantor，G.F.P.，1845年1918年，德國數學家先驅，是集合論的，目前集合論的基本思想已經滲透到現代數學的所有領域。

集合，在數學上是一個基礎概念。什么叫基礎概念?基礎概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過直觀、公理的方法來下定義。

集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區分的對象匯合在一起，使之成為一個整體(或稱為單體)，這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素(或簡稱為元)。

集合與集合之間的關系

某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。

(說明一下：如果集合A的所有元素同時都是集合B的元素，則A稱作是B的子集，寫作AB。若A是B的子集，且A不等于B，則A稱作是B的真子集，一般寫作AB。中學教材課本里將符號下加了一個符號，不要混淆，考試時還是要以課本為準。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。)

高中數學學業水平考知識點2

冪函數定義：

形如y=x^a(a為常數)的函數，即以底數為自變量冪為因變量，指數為常量的函數稱為冪函數。

定義域和值域：

當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函數的定義域為大于0的所有實數;如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小于0，這時函數的定義域為大于0的所有實數;如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實數。當x為不同的數值時，冪函數的值域的不同情況如下：在x大于0時，函數的值域總是大于0的實數。在x小于0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。而只有a為正數，0才進入函數的值域

冪函數性質：

對于a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞)。當指數n是負整數時，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道：

排除了為0與負數兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數;

排除了為0這種可能，即對于x

排除了為負數這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數，a就不能是負數。

總結起來，就可以得到當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：

如果a為任意實數，則函數的定義域為大于0的所有實數;

如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小于0，這時函數的定義域為大于0的所有實數;如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實數。

在x大于0時，函數的值域總是大于0的實數。

在x小于0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。

而只有a為正數，0才進入函數的值域。

由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數在第一象限的各自情況.

可以看到：

(1)所有的圖形都通過(1，1)這點。

(2)當a大于0時，冪函數為單調遞增的，而a小于0時，冪函數為單調遞減函數。

(3)當a大于1時，冪函數圖形下凹;當a小于1大于0時，冪函數圖形上凸。

(4)當a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。

(5)a大于0，函數過(0，0);a小于0，函數不過(0，0)點。

(6)顯然冪函數無界。

高中數學學業水平考知識點3

導數:導數的意義-導數公式-導數應用(極值最值問題、曲線切線問題)

1、導數的定義:在點處的導數記作.

2.導數的幾何物理意義:曲線在點處切線的斜率

①k=f/(x0)表示過曲線y=f(x)上P(x0,f(x0))切線斜率。V=s/(t)表示即時速度。a=v/(t)表示加速度。

3.常見函數的導數公式:①;②;③;

⑤;⑥;⑦;⑧。

4.導數的四則運算法則:

5.導數的應用:

(1)利用導數判斷函數的單調性:設函數在某個區間內可導,如果,那么為增函數;如果,那么為減函數;

注意:如果已知為減函數求字母取值范圍,那么不等式恒成立。

(2)求極值的步驟:

①求導數;

②求方程的根;

③列表:檢驗在方程根的左右的符號,如果左正右負,那么函數在這個根處取得極大值;如果左負右正,那么函數在這個根處取得極小值;

(3)求可導函數值與最小值的步驟:

ⅰ求的根;ⅱ把根與區間端點函數值比較,的為值,最小的是最小值。

高中數學學業水平考知識點4

1.并集

(1)并集的定義

由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合稱為集合A與B的并集，記作A∪B(讀作"A并B");

(2)并集的符號表示

A∪B={x|x∈A或x∈B｝.

并集定義的數學表達式中"或"字的意義應引起注意，用它連接的并列成分之間不一定是互相排斥的.

x∈A，或x∈B包括如下三種情況：

①x∈A，但xB;②x∈B，但xA;③x∈A，且x∈B.

由集合A中元素的互異性知，A與B的公共元素在A∪B中只出現一次，因此，A∪B是由所有至少屬于A、B兩者之一的元素組成的集合.

例如，設A={3，5，6，8｝，B={4，5，7，8｝，則A∪B={3，4，5，6，7，8｝，而不是{3，5，6，8，4，5，7，8｝.

2.交集

利用下圖類比并集的概念引出交集的概念.

(1)交集的定義

由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集，記作A∩B(讀作"A交B").

(2)交集的符號表示

A∩B={x|x∈A且x∈B｝.

高中數學學業水平考知識點5

反正弦函數的導數：正弦函數y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函數，叫做反正弦函數。記作arcsinx，表示一個正弦值為x的角，該角的范圍在[-π/2，π/2]區間內。定義域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。

反函數求導方法

若F(X),G(X)互為反函數，

則：F'(X)_G'(X)=1

E.G.:y=arcsin_=siny

y'_x'=1(arcsinx)'_(siny)'=1

y'=1/(siny)'=1/(cosy)=1/根號(1-sin^2y)=1/根號(1-x^2)

其余依此類推

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