2021高中數學學業水平考知識點總結

因為高二開始努力，所以前面的知識肯定有一定的欠缺，這就要求自己要制定一定的計劃，更要比別人付出更多的努力，相信付出的汗水不會白白流淌的，收獲總是自己的。下面是小編給大家帶來的2020高中數學學業水平考知識點總結，歡迎大家閱讀!

2020高中數學學業水平考知識點總結篇1

1.定義法：

判斷B是A的條件，實際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立，只要把題目中所給的條件按邏輯關系畫出箭頭示意圖，再利用定義判斷即可。

2.轉換法：

當所給命題的充要條件不易判斷時，可對命題進行等價裝換，例如改用其逆否命題進行判斷。

3.集合法

在命題的條件和結論間的關系判斷有困難時，可從集合的角度考慮，記條件p、q對應的集合分別為A、B，則：

若A?B，則p是q的充分條件。

若A?B，則p是q的必要條件。

若A=B，則p是q的充要條件。

若A?B，且B?A，則p是q的既不充分也不必要條件。

2020高中數學學業水平考知識點總結篇2

1.求函數的單調性：

利用導數求函數單調性的基本方法：設函數yf(x)在區間(a,b)內可導，(1)如果恒f(x)0，則函數yf(x)在區間(a,b)上為增函數;(2)如果恒f(x)0，則函數yf(x)在區間(a,b)上為減函數;(3)如果恒f(x)0，則函數yf(x)在區間(a,b)上為常數函數。

利用導數求函數單調性的基本步驟：①求函數yf(x)的定義域;②求導數f(x);③解不等式f(x)0，解集在定義域內的不間斷區間為增區間;④解不等式f(x)0，解集在定義域內的不間斷區間為減區間。

反過來,也可以利用導數由函數的單調性解決相關問題(如確定參數的取值范圍)：設函數yf(x)在區間(a,b)內可導，

(1)如果函數yf(x)在區間(a,b)上為增函數,則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構成區間);

(2)如果函數yf(x)在區間(a,b)上為減函數,則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構成區間);

(3)如果函數yf(x)在區間(a,b)上為常數函數,則f(x)0恒成立。

2.求函數的極值：

設函數yf(x)在x0及其附近有定義，如果對x0附近的所有的點都有f(x)f(x0)(或f(x)f(x0))，則稱f(x0)是函數f(x)的極小值(或極大值)。

可導函數的極值，可通過研究函數的單調性求得，基本步驟是：

(1)確定函數f(x)的定義域;(2)求導數f(x);(3)求方程f(x)0的全部實根，x1x2xn，順次將定義域分成若干個小區間，并列表：x變化時，f(x)和f(x)值的變化情況：

(4)檢查f(x)的符號并由表格判斷極值。

3.求函數的值與最小值：

如果函數f(x)在定義域I內存在x0，使得對任意的xI，總有f(x)f(x0)，則稱f(x0)為函數在定義域上的值。函數在定義域內的極值不一定，但在定義域內的最值是的。

求函數f(x)在區間[a,b]上的值和最小值的步驟：(1)求f(x)在區間(a,b)上的極值;

(2)將第一步中求得的極值與f(a),f(b)比較，得到f(x)在區間[a,b]上的值與最小值。

4.解決不等式的有關問題：

(1)不等式恒成立問題(絕對不等式問題)可考慮值域。

f(x)(xA)的值域是[a,b]時，

不等式f(x)0恒成立的充要條件是f(x)max0，即b0;

不等式f(x)0恒成立的充要條件是f(x)min0，即a0。

f(x)(xA)的值域是(a,b)時，

不等式f(x)0恒成立的充要條件是b0;不等式f(x)0恒成立的充要條件是a0。

(2)證明不等式f(x)0可轉化為證明f(x)max0，或利用函數f(x)的單調性，轉化為證明f(x)f(x0)0。

5.導數在實際生活中的應用：

實際生活求解(小)值問題，通常都可轉化為函數的最值.在利用導數來求函數最值時，一定要注意，極值點的單峰函數，極值點就是最值點，在解題時要加以說明。

2020高中數學學業水平考知識點總結篇3

考點一、映射的概念

1.了解對應大千世界的對應共分四類，分別是：一對一多對一一對多多對多

2.映射：設A和B是兩個非空集合，如果按照某種對應關系f，對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都存在的一個元素y與之對應，那么，就稱對應f：A→B為集合A到集合B的一個映射(mapping).映射是特殊的對應，簡稱“對一”的對應。包括：一對一多對一

考點二、函數的概念

1.函數：設A和B是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都存在確定的數y與之對應，那么，就稱對應f：A→B為集合A到集合B的一個函數。記作y=f(x),xA.其中x叫自變量，x的取值范圍A叫函數的定義域;與x的值相對應的y的值函數值，函數值的集合叫做函數的值域。函數是特殊的映射，是非空數集A到非空數集B的映射。

2.函數的三要素：定義域、值域、對應關系。這是判斷兩個函數是否為同一函數的依據。

3.區間的概念：設a,bR,且a

①(a,b)={xa

⑤(a,+∞)={>a}⑥[a,+∞)={≥a}⑦(-∞,b)={

考點三、函數的表示方法

1.函數的三種表示方法列表法圖象法解析法

2.分段函數：定義域的不同部分，有不同的對應法則的函數。注意兩點：①分段函數是一個函數，不要誤認為是幾個函數。②分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。

考點四、求定義域的幾種情況

①若f(x)是整式，則函數的定義域是實數集R;

②若f(x)是分式，則函數的定義域是使分母不等于0的實數集;

③若f(x)是二次根式，則函數的定義域是使根號內的式子大于或等于0的實數集合;

④若f(x)是對數函數，真數應大于零。

⑤.因為零的零次冪沒有意義，所以底數和指數不能同時為零。

⑥若f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，則函數的定義域是使各部分式子都有意義的實數集合;

⑦若f(x)是由實際問題抽象出來的函數，則函數的定義域應符合實際問題

2020高中數學學業水平考知識點總結篇4

有界性

設函數f(x)在區間X上有定義，如果存在M>0，對于一切屬于區間X上的x，恒有|f(x)|≤M，則稱f(x)在區間X上有界，否則稱f(x)在區間上無界。

單調性

設函數f(x)的定義域為D，區間I包含于D。如果對于區間上任意兩點x1及x2，當x1f(x2)，則稱函數f(x)在區間I上是單調遞減的。單調遞增和單調遞減的函數統稱為單調函數。

奇偶性

設為一個實變量實值函數，若有f(-x)=-f(x)，則f(x)為奇函數。

幾何上，一個奇函數關于原點對稱，亦即其圖像在繞原點做180度旋轉后不會改變。

奇函數的例子有x、sin(x)、sinh(x)和erf(x)。

設f(x)為一實變量實值函數，若有f(x)=f(-x)，則f(x)為偶函數。

幾何上，一個偶函數關于y軸對稱，亦即其圖在對y軸映射后不會改變。

偶函數的例子有|x|、x2、cos(x)和cosh(x)。

偶函數不可能是個雙射映射。

連續性

在數學中，連續是函數的一種屬性。直觀上來說，連續的函數就是當輸入值的變化足夠小的時候，輸出的變化也會隨之足夠小的函數。如果輸入值的某種微小的變化會產生輸出值的一個突然的跳躍甚至無法定義，則這個函數被稱為是不連續的函數(或者說具有不連續性)。

2020高中數學學業水平考知識點總結篇5

一、集合有關概念

1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

2、集合的中元素的三個特性：

1.元素的確定性;2.元素的互異性;3.元素的無序性

說明：(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}B={12345}

2.集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意啊：常用數集及其記法：

非負整數集(即自然數集)記作：N

正整數集N或N+整數集Z有理數集Q實數集R

關于“屬于”的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a:A

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②數學式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}

4、集合的分類：

1.有限集含有有限個元素的集合

2.無限集含有無限個元素的集合

3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二、集合間的基本關系

1.“包含”關系子集

注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA

2.“相等”關系(5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設A={x|x2-1=0}B={-11}“元素相同”

結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

①任何一個集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③如果A?BB?C那么A?C

④如果A?B同時B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的運算

1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合叫做AB的交集.

記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做AB的并集。記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

3、交集與并集的性質：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A

A∪φ=AA∪B=B∪A.

4、全集與補集

(1)補集：設S是一個集合，A是S的一個子集(即)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)

記作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}

(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。

(3)性質：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U

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