六年級數學《正比例》優(yōu)秀教學設計教案

正比例的知識，是在學生已經學習了比和學會了分析基本數量關系的基礎上進行學習的，是學生學習反比例知識以及進一步研究數量關系的基礎。下面就是小編給大家?guī)淼牧昙墧祵W《正比例》優(yōu)秀教學設計教案，希望能幫助到大家!

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六年級數學《正比例》優(yōu)秀教學設計教案一

教學目標：

1、使學生了解表示成正比例的量的圖象特征，并能根據圖象解決相關簡單問題。

2、通過練習，鞏固對正比例意義的認識。

3、情感、態(tài)度與價值觀：初步滲透函數思想。

重點難點：

能根據數量關系式或圖象判斷兩種量是否成正比例。

教學準備：

投影儀。

教學過程：

一、新課講授

教學第46頁內容。

教師出示表格(見書)，依據表中的數據描點。(見書)

師：從圖中你發(fā)現了什么?

生：這些點都在同一條直線上。

看圖回答問題

①如果鉛筆的數量是7支，那么鉛筆的總價是多少?②總價是4.0的鉛筆，數量是多少?③鉛筆的數量是3支，那么鉛筆的總價是多少?描出這一對應的點，它們是否在同一直線上?

你還能提出什么問題?有什么體會?

組織學生分小組匯報，學生匯報時可能會說出

①正比例關系的圖象是一條經過原點的直線。

②利用正比例圖象不用計算，可以由一個量的值，直接找到對應的另一個量的值。

二、練習講授

1、基本練習。

(1)投影出示教材第49頁第1題。

教師引導學生回顧正比例的意義及判斷是否成正比例的方法。學生獨立完成練習。

教師要求學生從兩個方面說明為什么成正比例。a.電是隨著用電量的增加而增加;b.電費與用電量的比值總是相等的。

師生共同訂正。

(2)投影出示：一列火車1小時行駛90km，2小時行駛180km，3小時行駛270km，4小時行駛360km，5小時行駛450km，6小時行駛540km，7小時行駛630km，8小時行駛720km……

①出示下表，填表。

一列火車行駛的時間和路程

②填表并思考發(fā)現了什么?

③教師點撥：隨著時間的變化，路程也在變化，我們就說時間和路程是兩種相關聯(lián)的量。(板書：兩種相關聯(lián)的量)

④教師：根據計算你們發(fā)現了什么?指出：相對應的兩個數的比值固定不變，在數學上叫做一定。

⑤用式子表示它們的關系： 路程÷時間 =速度(一定)。

教師：上節(jié)課，我們學習了成正比例的量，下面我們繼續(xù)學習和練習。

2、指導練習。

(1)完成教材第49頁第2題。

(2)完成教材第49頁第3題，先由學生獨立做，后由老師抽查。在抽查第(1)小題時，多讓不同的學生回答。做第(2)小題時應多讓學生們交流。第(3)小題匯報時要求說出，你是怎樣估計的，上臺在投影儀上展示估計的思維過程。

(3)解決教材49頁第4題：①投影出示書中的表格，引導學生觀察表中的數據。

②組織學生在小組中合作探究。a.動手畫一畫，指名匯報圖象特點。b.組織學生說一說，相互交流。

提示：判斷兩種量是否成正比例，先要判斷它們是不是相關聯(lián)的量，再判斷它們的比值是否一定。

三、課堂作業(yè)

1、根據x和y成正比例關系，填寫表中的空格。

2、看圖回答問題。

(1)在這一過程中，哪個量沒變?

(2)路程和時間有什么關系?

(3)不計算，從圖中看出4小時行駛多少千米?

(4)7小時行駛多少千米?

課堂小結：

教師：判斷兩個相關聯(lián)的量成正比例的三個要素是什么?

通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲?

課后作業(yè)：

完成練習冊中本課時的練習。

板書設計：

正比例圖像

圖像：一條過原點的直線。

六年級數學《正比例》優(yōu)秀教學設計教案二

教學目標：

1.利用正比例解決一些簡單的生活問題，感受正比例關系在生活中的廣泛應用。

2.能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。

3.結合豐富的事例，認識正比例。

教學重點：

1、結合豐富的事例，認識正比例。

2、能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。

教學難點：

能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。

教學用具：課件

教學過程：

一、 課前預習

預習書19---21頁內容

1、填好書中所有的表格

2、理解粉色框中話的意義，體會正比例的兩個量有怎樣的關系?

3、把不理解的內容用筆作重點記號，待課上質疑解答

二、展示與交流

活動一：在情境中感受兩種相關聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。

(一)情境一：

1、 觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化情況填入表格中。請根據你的觀察，把數據填在表中。

2、填完表以后思考：正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化是否有關系?它們的變化分別有怎樣的規(guī)律?規(guī)律相同嗎?

說說從數據中發(fā)現了什么?

3、小結：正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值一定都是4。正方形的面積一邊長的比是邊長，是一個不確定的值。

說說你發(fā)現的規(guī)律。

(二)情境二：

1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下：

2、請把下表填寫完整。

3、從表中你發(fā)現了什么規(guī)律?

說說你發(fā)現的規(guī)律：路程與時間的比值(速度)相同。

(三)情境三：

1、一些人買一種蘋果，購買蘋果的質量和應付的錢數如下。

2、把表填寫完整。

3、從表中發(fā)現了什么規(guī)律?

應付的錢數與質量的比值(也就是單價)相同。

4、說說以上兩個例子有什么共同的特點。

小結：路程隨時間的變化而變化，在變化過程中路程與時間的比值相同;應付的錢數隨購買蘋果的質量的變化而變化，在變化過程中應付的錢數與質量的比值相同。

5、正比例關系：

(1)時間增加，所走的路程也相應增加，而且路程與時間的比值(速度)相同。那么我們說路程和時間成正比例。

(2)購買蘋果應付的錢數與質量有什么關系?

6、觀察思考成正比例的量有什么特征?

一個量隨另一個量的變化而變化，在變化過程中這兩個量的比值相同。

(四)想一想：

1、正方形的周長與邊長成正比例嗎?面積與邊長呢?為什么?

師小結：

(1)正方形的周長隨邊長的變化而變化，并且周長與邊長的比值都是4，所以正方形的周長與邊長成正比例。

請你也試著說一說。

(2)正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化，但面積與邊長的比值是一個變化的值，所以正方形的面積和邊長不成正比例。

請生用自己的語言說一說。

2、小明和爸爸的年齡變化情況如下：

小明的年齡/歲67891011

爸爸的年齡/歲3233

(1)把表填寫完整。

(2)父子的年齡成正比例嗎?為什么?

(3)爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數增加，爸爸歲數也增加，但是小明歲數與爸爸歲數的比值隨著時間發(fā)生變化，不是一個確定的值，所以父子的年齡不成正比例。

與同桌交流，再集體匯報

在老師的小結中感受并總結正比例關系的特征

六年級數學《正比例》優(yōu)秀教學設計教案三

教學目標：

1、經歷正比例意義的建構過程，通過具體問題認識成正比例的量，能找出生活中成正比例量的實例，能正確判斷成正比例的量。

2、通過觀察、比較、分析、歸納等數學活動，發(fā)現正比例量的特征，并嘗試抽象概括正比例的意義。提高分析比較、歸納概括、判斷推理能力，同時滲透初步的函數思想。

3、在主動參與數學活動的過程中,感受數學思考過程的條理性和數學結論的確定性,并樂于與人交流。

教學過程：

一、談話導入

1. 出示蘋果、梨、橘子的圖片 問：起一個總的名稱是什么?

2. 出示：仿照第一題填空

(1)時間：3小時 20分 2小時45分

(2)總價：5元 ( ) ( )

(3)( )：6千克 800克 3噸350克

填后問：左邊的是什么?右邊對應的是什么?你還能舉出一種量和它對應的數嗎?

二、學習新課

(一)相關聯(lián)的量

教師做實驗，向彈簧稱上加鉤碼問：

(1) 這其中有哪兩種變化著的量?(2)彈簧長度為什么會變化?

指出：彈簧長度是隨著鉤碼數量的變化而變化的，像這樣的兩種量我們把他們叫做相關聯(lián)的量。

追問：現在你知道什么叫相關聯(lián)的量了嗎?你能舉例說明嗎?

(二)學習成正比例的量

1、出示19頁表格

觀察圖像，填表，回答下面的問題：

(1) 表中有哪兩個相關聯(lián)的量?

(2) 正方形的周長是怎樣隨著邊長的變化而變化的?

(3) 正方形的面積是怎樣隨著邊長的變化而變化的?

(4)它們的變化規(guī)律相同嗎?

小組討論交流匯報

2、20頁第2題

3、正比例的意義

(1)例1和例2有什么共同點?(兩種相關聯(lián)的量，比值一定)

師指出：這樣的兩種量就是成正比例的量，他們的關系叫成正比例關系。

問：現在你知道什么叫成正比例的量了嗎?自由說說 指生回答 閱讀課本

師板書關系式：y/x=k(一定)

(2) 那么，要判斷兩種量是否成正比例的量該看什么呢?

三、 鞏固提高：19頁說一說。

四、 全課小結

六年級數學《正比例》優(yōu)秀教學設計教案四

【教學目標】

1.使學生理解正比例的意義，能根據正比例的意義判斷是不是成正比例。

2.培養(yǎng)學生概括能力和分析判斷能力。

3.培養(yǎng)學生用發(fā)展變化的觀點來分析問題的能力。

【教學重難點】

重點：

成正比例的量的特征及其斷方法。

難點：

理解兩個變量之間的比例關系，發(fā)現思考兩種相關聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。

【教學過程】

一、四顧舊知，復習鋪墊

商店里有兩種包裝的襪子，一種是5雙一包的，售價為25元，一種是8雙一包的，售價為32元。哪種襪子更便宜?

學生獨立完成后師提問：你們是怎樣比較的?

生：我先求出每種襪子的單價，再進行比較。

師：你是根據哪個數量關系式進行計算的?

生：因為總價=單價×數量，所以單價=總價÷數量。

師：如果單價不變，商品的總價和數量的變化有什么規(guī)律呢?這節(jié)課，我們就來研究正比例。(板書：正比例)

二、引導探索，學習新知

1.教學例1，學習正比例的意義。

(1) 結合情境圖，觀察表中的數據，認識兩種相關聯(lián)的量。 師出示自學提示：表中有哪兩種量?總價是怎樣隨著數量的變化而變化的? 學生自學并在組內交流。 全班交流。

(2)認識相關聯(lián)的量。 明確：像這樣，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量叫做相關聯(lián)的量。

2.計算表中的數據，理解正比例的意義。

(1)計算相應的總價與數量的比值，看看有什么規(guī)律。 學生計算后匯報： = = =…=3.5，每一組數據的比值一定。

(2)說一說，每一組數據的比值表示什么?(彩帶的單價，也就是彩帶的單價是一個固定的數)

(3)請學生用公式把彩帶的總價、數量、單價之間的關系表示出來。

(4)明確成正比例的量及正比例關系的意義。 兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。 如果用字母y和x表示兩種相關聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值(一定)，正比例關系可以用下面的式子表示：

3.列舉并討論成正比例的量。

(1)生活中還有哪些成正比例的量? 預設：速度一定，路程與時間成正比例;長方形的寬一定，面積和長成正比例。

(2)小結：成正比例的量必須具備哪些條件?哪個條件是關鍵?

兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這是關鍵。

4.認識正比例圖象。 (課件出示例1的表格及正比例圖象)

(1)觀察表格和圖象，你發(fā)現了什么?

(2)把數對(10，35)和(12，42)所在的點描出來，再和上面的圖象連起來并延長，你還能發(fā)現什么?

無論怎樣延長，得到的都是直線。

(3)從正比例圖象中，你知道了什么?

生1：可以由一個量的值直接找到對應的另一個量的值。

生2：可以直觀地看到成正比例的量的變化情況。

(4)利用正比例圖象解決問題。

不計算，根據圖象判斷，如果買9 m彩帶，總價是多少?49元能買多少米彩帶?

小明買的彩帶的米數是小麗的2倍，他花的錢是小麗的幾倍? 預設　 生：因為在單價一定的情況下，數量與總價成正比例關系，小明買的彩帶的米數是小麗的2倍，他花的錢也應是小麗的2倍。 設計意圖：先從觀察圖象入手，引導學生直觀認識相關聯(lián)的量，再結合表中的數據，引導學生發(fā)現總價與數量的比值一定，使學生理解正比例的意義，最后結合正比例圖象，把數據與點聯(lián)系起來，根據圖象，不用計算就能找到一個量的值所對應的另一個量的值，使學生在解決問題的同時，感受數形結合思想。+

三、課堂練習：

1.P46“做一做”

2.練習九第1、3～7

六年級數學《正比例》優(yōu)秀教學設計教案五

(一)知識教學點

1.使學生理解正比例的意義。

2.能根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。

(二)能力訓練點

1.培養(yǎng)學生用發(fā)展變化的觀點來分析問題的能力。

2.培養(yǎng)學生抽象概括能力和分析判斷能力。

(三)德育滲透點

1.通過引導學生用發(fā)展變化的觀點來分析問題，使學生進一步受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。

2.進一步滲透函數思想。

教學重點：

使學生理解正比例的意義。

教學難點：

引導學生通過觀察、思考發(fā)現兩種相關聯(lián)的量的變化規(guī)律，即它們相對應的數的比值一定，從而概括出正比例關系的概念。

教具學具準備：

投影儀、投影片、小黑板。

教學步驟

一、鋪墊孕伏

用投影逐一出示下列題目，請同學回答：

1.已知路程和時間，怎樣求速度?

2.已知總價和數量，怎樣求單價?

3.已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率?

二、探究新知

1.導入新課：這些都是我們已經學過的常見的數量關系。這節(jié)課，我們繼續(xù)研究這些數量關系中的一些特征。

2.教學例1

(1)投影出示：一列火車1小時行駛60千米，2小時行駛120千米，3小時行駛180千米，4小時行駛240千米，5小時行駛300千米，6小時行駛360千米，7小時行駛420千米，8小時行駛480千米??

(2)出示下表，并根據上述內容填表。

(3)邊填表邊思考：在填表過程中，你發(fā)現了什么?

學生交流時，使之明確。

①表中有時間和路程兩種量。

②當時間是1小時，路程則是60千米，時間是2小時，路程是120千米??時間變化，路程也隨著變化，時間擴大，路程隨著擴大;時間縮小，路程也隨著縮小。

教師點撥：像這樣，時間變化，路程也隨著變化，我們就說，時間和路程是兩種相關聯(lián)的量。(板書：

兩種相關聯(lián)的量)

③如果學生沒有問題，教師提示：請每位同學任選一組相對應的數據，計算出路程與時間的比的比值。

教師問：根據計算，你發(fā)現了什么?

引導學生得出：相對應的兩個數的比值都是60或都一樣，固定不變等。

教師指出：相對應的兩個數的比的比值都一樣或固定不變，在數學上叫做“一定”。(板書：相對應的兩個數的比值一定)

④比值60，實際就是火車的速度。用式子表示它們的關系就是：

(4)教師小結：

剛才同學們通過填表、交流，我們知道時間和路程是兩種相關聯(lián)的量，路程隨著時間的變化而變化。時間擴大，路程隨著擴大;時間縮小，路程也隨著縮小。它們擴大、縮小的規(guī)律是：路程和時間的比的比值總

3.教學例2

(1)出示例2：在一間布店的柜臺上，有一張寫著某種花布的米數和總價的表。

(2)觀察上表，引導學生明確：

①表中有數量(米數)和總價這兩種量，它們是兩種相關聯(lián)的量。

②總價隨米數的變化情況是：

米數擴大，總價隨著擴大;米數縮小，總價也隨著縮小。

③相對應的總價和米數的比的比值是一定的。

④比值3.1，實際就是這種花布的單價。用式子表示它們的關系就是：

(3)師生小結：通過剛才的觀察和分析，我們知道總價和米數也是兩種什么樣的量?(兩種相關聯(lián)的量)為什么?(總價隨著米數的變化而變化。)怎樣變化?(米數擴大，總價隨著擴大;米數縮小，總價隨著縮小。)它們擴大、縮小的規(guī)律是怎樣的?(總價和米數的比的比值總是一定的。)

4.抽象概括正比例的意義。

(1)比較例1、例2，思考并討論，這兩個例子有什么共同點?

(2)學生初步交流時引導學生明確：

①例1中有路程和時間兩種量;例2中有米數和總價兩種量。即它們都有兩種相關聯(lián)的量; ②例1中時間變化，路程就隨著變化;例2中米數變化，總價也隨著變化。

教師點撥：像這樣，我們就可以說：一種量變化，另一種量也隨著變化。(板書)

③例1中路程與時間的比的比值一定：例2中總價與米數的比的比值一定。概括地講就是：兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定。

(學生答不出來時，教師引導、點撥，并補充板書：兩種量中)

(3)引導學生抽象概括出兩例的共同點：

兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定。

(4)教師指明：兩種相關聯(lián)的量，一種變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。 (補充板書：如果這 成正比例的量 正比例關系)

這就是我們這節(jié)課學習的“正比例的意義”(板書課題)

(5)看書11、13頁的內容，進一步理解正比例的意義。

(6)教師說明：在例1中，路程隨著時間的變化而變化，它們的比的比值(速度)保持一定，所以路程和時間是成正比例的量。

(7)想一想：在例2中，有哪兩種相關聯(lián)的量?它們是不是成正比例的量?為什么?

(8)教師提出：如果字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值(一定)，正比例關系怎樣用字母表示出來?

(9)教師提出：根據正比例的意義以及表示正比例關系的式子想一想：構成正比例關系的兩種量必須具備哪些條件?

5.教學例3

(1)出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數是不是成正比例?

(2)根據正比例的意義，由學生討論解答。

(3)匯報判斷結果，并說明判斷的根據。

教師板書：面粉的總重量和袋數是兩種相關聯(lián)的量。

所以面粉的總重量和袋數成正比例。

6.反饋練習

讓學生試做第13頁的做一做，并訂正。

三、鞏固發(fā)展

1.完成練習三第1題。

先想一想成正比例的量要滿足哪幾個條件?再算出各表相對應數的比的比值。如果相等，列關系式判斷。第(3)題不成比例，訂正時要學生說明為什么?

2.完成練習三第2題的(1)-(9)

先讓學生自己判斷，再訂正。

四、全課小結(師生共同進行)

通過這節(jié)課的學習，你都知道了什么?怎樣判斷兩種量是否成正比例?

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