寒假到來，意味著要完成寒假作業了，并不是每一道寒假作業大家都會做，因此關于寒假作業的答案，下面小編為大家收集整理了“2021高一數學寒假作業及答案借鑒”，歡迎閱讀與借鑒!
高一數學寒假作業及答案1
奇偶性訓練題一
1.下列命題中，真命題是( )
A.函數y=1x是奇函數，且在定義域內為減函數
B.函數y=x3(x-1)0是奇函數，且在定義域內為增函數
C.函數y=x2是偶函數，且在(-3,0)上為減函數
D.函數y=ax2+c(ac≠0)是偶函數，且在(0,2)上為增函數
解析：選C.選項A中，y=1x在定義域內不具有單調性;B中，函數的定義域不關于原點對稱;D中，當a<0時，y=ax2+c(ac≠0)在(0,2)上為減函數，故選C.
2.奇函數f(x)在區間[3,7]上是增函數，在區間[3,6]上的值為8，最小值為-1，則2f(-6)+f(-3)的值為( )
A.10 B.-10
C.-15 D.15
解析：選C.f(x)在[3,6]上為增函數，f(x)max=f(6)=8，f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.
奇偶性訓練題二
2.奇函數f(x)在區間[3,7]上是增函數，在區間[3,6]上的值為8，最小值為-1，則2f(-6)+f(-3)的值為( )
A.10 B.-10
C.-15 D.15
解析：選C.f(x)在[3,6]上為增函數，f(x)max=f(6)=8，f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.
3.f(x)=x3+1x的圖象關于( )
A.原點對稱 B.y軸對稱
C.y=x對稱 D.y=-x對稱
解析：選A.x≠0，f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x)，f(x)為奇函數，關于原點對稱.
4.如果定義在區間[3-a,5]上的函數f(x)為奇函數，那么a=________.
解析：∵f(x)是[3-a,5]上的奇函數，
∴區間[3-a,5]關于原點對稱，
∴3-a=-5，a=8.
答案：8
奇偶性訓練題三
1.函數f(x)=x的奇偶性為( )
A.奇函數 B.偶函數
C.既是奇函數又是偶函數 D.非奇非偶函數
解析：選D.定義域為{x|x≥0}，不關于原點對稱.
2.下列函數為偶函數的是( )
A.f(x)=|x|+x B.f(x)=x2+1x
C.f(x)=x2+x D.f(x)=|x|x2
解析：選D.只有D符合偶函數定義.
3.設f(x)是R上的任意函數，則下列敘述正確的是( )
奇偶性訓練題四
4.已知函數f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函數，那么g(x)=ax3+bx2+cx( )
A.是奇函數
B.是偶函數
C.既是奇函數又是偶函數
D.是非奇非偶函數
解析：選A.g(x)=x(ax2+bx+c)=xf(x)，g(-x)=-x?f(-x)=-x?f(x)=-g(x)，所以g(x)=ax3+bx2+cx是奇函數;因為g(x)-g(-x)=2ax3+2cx不恒等于0，所以g(-x)=g(x)不恒成立.故g(x)不是偶函數.
5.奇函數y=f(x)(x∈R)的圖象點( )
A.(a，f(-a)) B.(-a，f(a))
C.(-a，-f(a)) D.(a，f(1a))
解析：選C.∵f(x)是奇函數，
∴f(-a)=-f(a)，
即自變量取-a時，函數值為-f(a)，
故圖象點(-a，-f(a)).
6.f(x)為偶函數，且當x≥0時，f(x)≥2，則當x≤0時( )
A.f(x)≤2 B.f(x)≥2
C.f(x)≤-2 D.f(x)∈R
解析：選B.可畫f(x)的大致圖象易知當x≤0時，有f(x)≥2.故選B.
A.f(x)f(-x)是奇函數
B.f(x)|f(-x)|是奇函數
C.f(x)-f(-x)是偶函數
D.f(x)+f(-x)是偶函數
解析：選D.設F(x)=f(x)f(-x)
則F(-x)=F(x)為偶函數.
設G(x)=f(x)|f(-x)|，
則G(-x)=f(-x)|f(x)|.
∴G(x)與G(-x)關系不定.
設M(x)=f(x)-f(-x)，
∴M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x)為奇函數.
設N(x)=f(x)+f(-x)，則N(-x)=f(-x)+f(x).
N(x)為偶函數.
高一數學寒假作業及答案2
一、選擇題
1.若直線l的傾斜角為120°，則這條直線的斜率為( )
A.3 B.-3
C.33 D.-33
【解析】 k=tan 120°=-3.
【答案】 B
2.(2013?泉州高一檢測)過點M(-2，a)，N(a,4)的直線的斜率為-12，則a等于( )
A.-8 B.10
C.2 D.4
【解析】 ∵k=4-aa+2=-12，∴a=10.
【答案】 B
3.若A(-2,3)，B(3，-2)，C(12，m)三點在同一條直線上，則m的值為( )
A.-2 B.2
C.-12 D.12
【解析】 ∵A，B，C三點在同一條直線上，
∴kAB=kAC，
即-2-33-(-2)=m-312-(-2)，
解得m=12.
【答案】 D
4.直線l過原點，且不過第三象限，則l的傾斜角α的取值集合是( )
A.{α|0°≤α<180°}
B.{α|90°≤α<180°}
C.{α|90°≤α<180°或α=0°}
D.{α|90°≤α≤135°}
【解析】 不過第三象限，說明傾斜角不能取0°<α<90°，即可取0°或90°≤α<180°.
【答案】 C
5.(2013?西安高一檢測)將直線l向右平移4個單位，再向下平移5個單位后仍回到原來的位置，則此直線的斜率為( )
A.54 B.45
C.-54 D.-45
【解析】 設點P(a，b)是直線l上的任意一點，當直線l按題中要求平移后，點P也做同樣的平移，平移后的坐標為(a+4，b-5)，由題意知這兩點都在直線l上，∴直線l的斜率為k=b-5-ba+4-a=-54.w
【答案】 C
二、填空題
6.直線l經過A(2,1)，B(1，m2)兩點，(m∈R).那么直線l的傾斜角的取值范圍為________.
【解析】 k=m2-11-2=1-m2≤1，∴傾斜角0°≤α≤45°或90°<α<180°.
【答案】 0°≤α≤45°或90°<α<180°
7.已知三點A(2，-3)，B(4,3)，C(5，k2)在同一直線上，則k=________.
【解析】 kAB=3-(-3)4-2=3，kBC=k2-35-4=k2-3.
∵A、B、C在同一直線上，
∴kAB=kBC，即3=k2-3，解得k=12.
【答案】 12
8.若三點A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共線，則1a+1b的值等于________.
【解析】 ∵A、B、C三點共線，∴0-2a-2=b-20-2，
∴4=(a-2)(b-2)，
∴ab-2(a+b)=0，∵ab≠0，
∴1-2(1a+1b)=0，∴1a+1b=12.
【答案】 12
三、解答題
9.求經過下列兩點的直線的斜率，并判斷其傾斜角是銳角還是鈍角.
(1)A(0，-1)，B(2,0);
(2)P(5，-4)，Q(2,3);
(3)M(3，-4)，N(3，-2).
【解】 (1)kAB=-1-00-2=12，
∵kAB>0，∴直線AB的傾斜角是銳角.
(2)kPQ=-4-35-2=-73.
∵kPQ<0，∴直線PQ的傾斜角是鈍角.
(3)∵xM=xN=3.
∴直線MN的斜率不存在，其傾斜角為90°.
10.(2013?鄭州高一檢測)已知直線l的傾斜角為α，且tan α=±1，點P1(2，y1)、P2(x2，-3)、P3(4,2)均在直線l上，求y1、x2的值.
【解】 當tan α=1時，-3-2x2-4=1，
∴x2=-1，y1-22-4=1，∴y1=0.
當tan α=-1時，-3-2x2-4=-1，
∴x2=9，
y1-22-4=-1，∴y1=4.
11.已知點P(x，y)在以點A(1,1)，B(3,1)，C(-1,6)為頂點的三角形內部及邊界上運動，求kOP(O為坐標原點)的取值范圍.
【解】 如圖所示，設直線OB、OC的傾斜角分別為α1、α2，斜率分別為k1、k2，則直線OP的傾斜角α滿足α1≤α≤α2.
又∵α2>90°，
∴直線OP的斜率kOP滿足kOP≥k1或kOP≤k2.
又k1=13，k2=-6，
∴kOP≥13或kOP≤-6.
高一數學寒假作業及答案3
1.下列各組對象不能構成集合的是( )
A.所有直角三角形
B.拋物線y=x2上的所有點
C.某中學高一年級開設的所有課程
D.充分接近3的所有實數
解析 A、B、C中的對象具備“三性”，而D中的對象不具備確定性.
答案 D
2.給出下列關系：
①12∈R;②2?R;③|-3|∈N;④|-3|∈Q.
其中正確的個數為( )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析 ①③正確.
答案 B
3.已知集合A只含一個元素a，則下列各式正確的是( )
A.0∈A B.a=A
C.a?A D.a∈A【2020高中生寒假專題】
答案 D
4.已知集合A中只含1，a2兩個元素，則實數a不能取( )
A.1 B.-1
C.-1和1 D.1或-1
解析 由集合元素的互異性知，a2≠1，即a≠±1.
答案 C
5.設不等式3-2x<0的解集為M，下列正確的是( )
A.0∈M,2∈M B.0?M,2∈M
C.0∈M,2?M D.0?M,2?M
解析 從四個選項來看，本題是判斷0和2與集合M間的關系，因此只需判斷0和2是否是不等式3-2x<0的解即可.當x=0時，3-2x=3>0，所以0不屬于M，即0?M;當x=2時，3-2x=-1<0，所以2屬于M，即2∈M.
答案 B
6.已知集合A中含1和a2+a+1兩個元素，且3∈A，則a3的值為( )
A.0 B.1
C.-8 D.1或-8
解析 3∈A，∴a2+a+1=3，即a2+a-2=0，
即(a+2)(a-1)=0，
解得a=-2，或a=1.
當a=1時，a3=1.
當a=-2時，a3=-8.
∴a3=1，或a3=-8.
答案 D
7.若a，b∈R，且a≠0，b≠0，則|a|a+|b|b的可能取值所組成的集合中元素的個數為________.
解析 當ab>0時，|a|a+|b|b=2或-2.當ab<0時，|a|a+|b|b=0，因此集合中含有-2,0,2三個元素.
答案 3
8.以方程x2-5x+6=0和x2-6x+9=0的解為元素的集合中所有元素之和等于________.
解析 方程x2-5x+6=0的解為x=2，或x=3，方程x2-6x+9=0的解為x=3，∴集合中含有兩個元素2和3，∴元素之和為2+3=5.
答案 5
9.集合M中的元素y滿足y∈N，且y=1-x2，若a∈M，則a的值為________.
解析 由y=1-x2，且y∈N知，
y=0或1，∴集合M含0和1兩個元素，又a∈M，
∴a=0或1.
答案 0或1
10.設集合A中含有三個元素3，x，x2-2x.
(1)求實數x應滿足的條件;
(2)若-2∈A，求實數x.
解 (1)由集合中元素的互異性可知，x≠3，x≠x2-2x，x2-2x≠3.
解之得x≠-1且x≠0，且x≠3.
(2)∵-2∈A，∴x=-2或x2-2x=-2.
由于x2-2x=(x-1)2-1≥-1，∴x=-2.
11.已知集合A含有三個元素2，a，b，集合B含有三個元素2,2a，b2，若A與B表示同一集合，求a，b的值.
解 由題意得2a=a，b2=b，或2a=b，b2=a，
解得a=0，b=0，或a=0，b=1，或a=0，b=0，或a=14，b=12.
由集合中元素的互異性知，
a=0，b=1，或a=14，b=12.
12.數集M滿足條件：若a∈M，則1+a1-a∈M(a≠±1且a≠0).若3∈M，則在M中還有三個元素是什么?
解 ∵3∈M，∴1+31-3=-2∈M，
∴1+(-2)1-(-2)=-13∈M，
∴1+-131--13=2343=12∈M.
又∵1+121-12=3∈M，
∴在M中還有三個元素-2，-13，12.
高一數學寒假作業及答案4
不同函數模型測試題一
1.某工廠在2007年年底制訂生產計劃，要使2017年年底總產值在原有基礎上翻兩番，則總產值的年平均增長率為()
A.5110-1B.4110-1
C.5111-1D.4111-1
解析：選B.由(1+x)10=4可得x=4110-1.
2.某廠原來月產量為a，一月份增產10%，二月份比一月份減產10%，設二月份產量為b，則()
A.a>bB.a
C.a=bD.無法判斷
解析：選A.∵b=a(1+10%)(1-10%)=a(1-1100)，
∴b=a×99100，∴b
3.甲、乙兩人在一次賽跑中，路程S與時間t的函數關系如圖所示，則下列說法正確的是()
A.甲比乙先出發
B.乙比甲跑的路程多
C.甲、乙兩人的速度相同
D.甲先到達終點
解析：選D.當t=0時，S=0，甲、乙同時出發;甲跑完全程S所用的時間少于乙所用時間，故甲先到達終點.
4.某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個…這樣，一個細胞分裂x次后，得到的細胞個數y與x的函數關系式是________.
解析：該函數關系為y=2x，x∈N_.
答案：y=2x(x∈N_)
不同函數模型測試題二
1.某動物數量y(只)與時間x(年)的關系為y=alog2(x+1)，設第一年有100只，則到第七年它們發展到()
A.300只B.400只
C.500只D.600只
解析：選A.由已知第一年有100只，得a=100，將a=100，x=7代入y=alog2(x+1)，得y=300.
2.馬先生于兩年前購買了一部手機，現在這款手機的價格已降為1000元，設這種手機每年降價20%，那么兩年前這部手機的價格為()
A.1535.5元B.1440元
C.1620元D.1562.5元
解析：選D.設這部手機兩年前的價格為a，則有a(1-0.2)2=1000，解得a=1562.5元，故選D.
3.為了改善某地的生態環境，政府決心綠化荒山，計劃第一年先植樹0.5萬畝，以后每年比上年增加1萬畝，結果第x年植樹畝數y(萬畝)是時間x(年數)的一次函數，這個函數的圖象是()
解析：選A.當x=1時，y=0.5，且為遞增函數.
4.某單位為鼓勵職工節約用水，作出了如下規定：每月用水不超過10m3，按每立方米x元收取水費;每月用水超過10m3，超過部分加倍收費，某職工某月繳費16x元，則該職工這個月實際用水為()
A.13m3B.14m3
C.18m3D.26m3
解析：選A.設用水量為am3，則有10x+2x(a-10)=16x，解得a=13.
5.某地區植被被破壞，土地沙化越來越嚴重，最近三年測得沙漠增加值分別為0.2萬公頃、0.4萬公頃和0.76萬公頃，則沙漠增加數y(萬公頃)關于年數x(年)的函數關系較為近似的是()
A.y=0.2xB.y=110(x2+2x)
C.y=2x10D.y=0.2+log16x
解析：選C.將x=1,2,3，y=0.2,0.4,0.76分別代入驗算.
6.某工廠12月份的產量是1月份產量的7倍，那么該工廠這一年中的月平均增長率是()
A.711B.712
C.127-1D.117-1
解析：選D.設1月份產量為a，則12月份產量為7a.設月平均增長率為x，則7a=a(1+x)11，
∴x=117-1.
不同函數模型測試題三
1.某汽車油箱中存油22kg，油從管道中勻速流出，200分鐘流盡，油箱中剩余量y(kg)與流出時間x(分鐘)之間的函數關系式為__________________.
解析：流速為22200=11100，x分鐘可流11100x.
答案：y=22-11100x
2.某工廠生產某種產品的月產量y與月份x之間滿足關系y=a?0.5x+b.現已知該廠今年1月份、2月份生產該產品分別為1萬件、1.5萬件.則此工廠3月份該產品的產量為________萬件.
解析：由已知得0.5a+b=10.52a+b=1.5，解得a=-2b=2.
∴y=-2?0.5x+2.當x=3時，y=1.75.
答案：1.75
3.假設某商品靠廣告銷售的收入R與廣告費A之間滿足關系R=aA，那么廣告效應D=aA-A，當A=________時，取得值.
解析：D=aA-A=-(A-a2)2+a24，
當A=a2，即A=a24時，D.
答案：a24
4.將進貨價為8元的商品按每件10元售出，每天可銷售200件;若每件的售價漲0.5元，其銷售量減少10件，問將售價定為多少時，才能使所賺利潤?并求出這個利潤.
解：設每件售價提高x元，利潤為y元，
則y=(2+x)(200-20x)=-20(x-4)2+720.
故當x=4，即定價為14元時，每天可獲利最多為720元.
5.燕子每年秋天都要從北方飛向南方過冬，研究燕子的科學家發現，兩歲燕子的飛行速度可以表示為函數v=5log2Q10，單位是m/s，其中Q表示燕子的耗氧量.
(1)試計算：燕子靜止時的耗氧量是多少個單位?
(2)當一只燕子的耗氧量是80個單位時，它的飛行速度是多少?
解：(1)由題意知，當燕子靜止時，它的速度為0，代入題目所給公式可得
0=5log2Q10，解得Q=10，
即燕子靜止時的耗氧量為10個單位.
(2)將耗氧量Q=80代入公式得
v=5log28010=5log28=15(m/s)，
即當一只燕子耗氧量為80個單位時，它的飛行速度為15m/s.
高一數學寒假作業及答案5
集合的含義與表示練習一
1.對集合{1,5,9,13,17}用描述法來表示，其中正確的一個是( )
A.{x|x是小于18的正奇數}
B.{x|x=4k+1，k∈Z，且k<5}
C.{x|x=4t-3，t∈N，且t≤5}
D.{x|x=4s-3，s∈N_，且s≤5}
解析：選D.A中小于18的正奇數除給定集合中的元素外，還有3,7,11,15;B中k取負數，多了若干元素;C中t=0時多了-3這個元素，只有D是正確的.
2.集合P={x|x=2k，k∈Z}，M={x|x=2k+1，k∈Z}，S={x|x=4k+1，k∈Z}，a∈P，b∈M，設c=a+b，則有( )
A.c∈P B.c∈M
C.c∈S D.以上都不對
解析：選B.∵a∈P，b∈M，c=a+b，
設a=2k1，k1∈Z，b=2k2+1，k2∈Z，
∴c=2k1+2k2+1=2(k1+k2)+1，
又k1+k2∈Z，∴c∈M.
3.定義集合運算：A_B={z|z=xy，x∈A，y∈B}，設A={1,2}，B={0,2}，則集合A_B的所有元素之和為( )
A.0 B.2
C.3 D.6
解析：選D.∵z=xy，x∈A，y∈B，
∴z的取值有：1×0=0,1×2=2,2×0=0,2×2=4，
故A_B={0,2,4}，
∴集合A_B的所有元素之和為：0+2+4=6.
4.已知集合A={1,2,3}，B={1,2}，C={(x，y)|x∈A，y∈B}，則用列舉法表示集合C=____________.
解析：∵C={(x，y)|x∈A，y∈B}，
∴滿足條件的點為：
(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2).
答案：{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}
集合的含義與表示練習二
1.集合{(x，y)|y=2x-1}表示( )
A.方程y=2x-1
B.點(x，y)
C.平面直角坐標系中的所有點組成的集合
D.函數y=2x-1圖象上的所有點組成的集合
答案：D
2.設集合M={x∈R|x≤33}，a=26，則( )
A.a?M B.a∈M
C.{a}∈M D.{a|a=26}∈M
解析：選B.(26)2-(33)2=24-27<0，
故26<33.所以a∈M.
3.方程組x+y=1x-y=9的解集是( )
A.(-5,4) B.(5，-4)
C.{(-5,4)} D.{(5，-4)}
解析：選D.由x+y=1x-y=9，得x=5y=-4，該方程組有一組解(5，-4)，解集為{(5，-4)}.
4.下列命題正確的有( )
(1)很小的實數可以構成集合;
(2)集合{y|y=x2-1}與集合{(x，y)|y=x2-1}是同一個集合;
(3)1，32，64，|-12|,0.5這些數組成的集合有5個元素;
(4)集合{(x，y)|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限內的點集.
A.0個 B.1個
C.2個 D.3個
解析：選A.(1)錯的原因是元素不確定;(2)前者是數集，而后者是點集，種類不同;(3)32=64，|-12|=0.5，有重復的元素，應該是3個元素;(4)本集合還包括坐標軸.
5.下列集合中，不同于另外三個集合的是( )
A.{0} B.{y|y2=0}
C.{x|x=0} D.{x=0}
解析：選D.A是列舉法，C是描述法，對于B要注意集合的代表元素是y，故與A，C相同，而D表示該集合含有一個元素，即“x=0”.
6.設P={1,2,3,4}，Q={4,5,6,7,8}，定義P_Q={(a，b)|a∈P，b∈Q，a≠b}，則P_Q中元素的個數為( )
A.4 B.5
C.19 D.20
解析：選C.易得P_Q中元素的個數為4×5-1=19.故選C項.
集合的含義與表示練習三
1.由實數x，-x，x2，-3x3所組成的集合里面元素最多有________個.
解析：x2=|x|，而-3x3=-x，故集合里面元素最多有2個.
答案：2
2.已知集合A=x∈N|4x-3∈Z，試用列舉法表示集合A=________.
解析：要使4x-3∈Z，必須x-3是4的約數.而4的約數有-4，-2，-1,1,2,4六個，則x=-1,1,2,4,5,7，要注意到元素x應為自然數，故A={1,2,4,5,7}
答案：{1,2,4,5,7}
3.集合{x|x2-2x+m=0}含有兩個元素，則實數m滿足的條件為________.
解析：該集合是關于x的一元二次方程的解集，則Δ=4-4m>0，所以m<1.
答案：m<1
4. 用適當的方法表示下列集合：
(1)所有被3整除的整數;
(2)圖中陰影部分點(含邊界)的坐標的集合(不含虛線);
(3)滿足方程x=|x|，x∈Z的所有x的值構成的集合B.
解：(1){x|x=3n，n∈Z};
(2){(x，y)|-1≤x≤2，-12≤y≤1，且xy≥0};
(3)B={x|x=|x|，x∈Z}.
5.已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0}，其中a∈R.若1是集合A中的一個元素，請用列舉法表示集合A.
解：∵1是集合A中的一個元素，
∴1是關于x的方程ax2+2x+1=0的一個根，
∴a?12+2×1+1=0，即a=-3.
方程即為-3x2+2x+1=0，
解這個方程，得x1=1，x2=-13，
∴集合A=-13，1.
6.已知集合A={x|ax2-3x+2=0}，若A中元素至多只有一個，求實數a的取值范圍.
解：①a=0時，原方程為-3x+2=0，x=23，符合題意.
②a≠0時，方程ax2-3x+2=0為一元二次方程.
由Δ=9-8a≤0，得a≥98.
∴當a≥98時，方程ax2-3x+2=0無實數根或有兩個相等的實數根.
綜合①②，知a=0或a≥98.
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