隨著寒假的到來，讓很多的同學(xué)都有了放松的機(jī)會，但也別只顧著放松，還要完成布置的寒假作業(yè)，那不會做怎么辦呢?因此下面小編為大家收集整理了“2021數(shù)學(xué)高一上學(xué)期寒假作業(yè)參考答案參考”，歡迎閱讀與借鑒!
數(shù)學(xué)高一上學(xué)期寒假作業(yè)參考答案1
一、1~5 CABCB 6~10 CBBCC 11~12 BB
二、13 ,
14 (1) ;(2){1，2，3} N; (3){1} ;(4)0 ; 15 -1 16 或 ; ;
或 .
三、17 .{0.-1,1}; 18. ; 19. (1) a2-4b=0 (2) a=-4, b=3 20. .
高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)2參考答案：
一.1~5 C D B B D 6~10 C C C C A 11~12 B B
二. 13. (1，+∞) 14.13 15 16,
三.17.略 18、用定義證明即可。f(x)的值為： ，最小值為：
19.解：⑴ 設(shè)任取 且
即 在 上為增函數(shù).
⑵
20.解： 在 上為偶函數(shù)，在 上單調(diào)遞減
在 上為增函數(shù) 又
，
由 得
解集為 .
高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)3參考答案
一、選擇題：
1.B 2.C 3.C 4.A 5.C 6.A 7.A 8.D 9.A 10.B 11.B 12.C
二、填空題：
13. 14. 12 15. ; 16.4-a，
三、解答題：
17.略
18.略
19.解：(1)開口向下;對稱軸為 ;頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ;
(2)函數(shù)的值為1;無最小值;
(3)函數(shù)在 上是增加的，在 上是減少的。
20.Ⅰ、 Ⅱ、
高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)4參考答案
一、1～8 C B C D A A C C 9-12 B B C D
二、13、[— ，1] 14、 15、 16、x>2或0
三、17、(1)如圖所示：
(2)單調(diào)區(qū)間為 ， .
(3)由圖象可知：當(dāng) 時，函數(shù)取到最小值
18.(1)函數(shù)的定義域為(—1，1)
(2)當(dāng)a>1時，x (0,1) 當(dāng)0
19. 解：若a>1，則 在區(qū)間[1，7]上的值為 ，
最小值為 ，依題意，有 ，解得a = 16;
若0
，值為 ，依題意，有 ，解得a = 。
綜上，得a = 16或a = 。
20、解：(1) 在 是單調(diào)增函數(shù)
，
(2)令 ， ， 原式變?yōu)椋?，
， ， 當(dāng) 時，此時 ， ，
當(dāng) 時，此時 ， 。
高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)5參考答案
一、1～8 C D B D A D B B 9～12 B B C D
13. 19/6 14. 15. 16.
17.解：要使原函數(shù)有意義，須使： 解：要使原函數(shù)有意義，須使：
即 得
所以，原函數(shù)的定義域是： 所以，原函數(shù)的定義域是：
(-1，7) (7， ). ( ,1) (1, ).
18. (1) (-1,1) (2) (0,1) 19.略
20. 解：
令 ,因為0≤x≤2，所以 ,則y= = ( )
因為二次函數(shù)的對稱軸為t=3，所以函數(shù)y= 在區(qū)間[1,3]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3,4]上是增函數(shù). ∴ 當(dāng) ，即x=log 3時
當(dāng) ，即x=0時
高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)6答案：
一、選擇題：
1.D 2. C 3.D 4.C 5.A 6.C 7.D 8. A 9.C 10.A 11.D 1.B
二、填空題
13.(-2，8)，(4，1) 14.[-1,1] 15.(0，2/3)∪(1，+∞) 16.[0.5,1)
17.略 18.略
19.解： 在 上為偶函數(shù)，在 上單調(diào)遞減 在 上為增函數(shù)
又
，
由 得
解集為 .
20.(1) 或 (2)當(dāng) 時, ,從而 可能是: .分別求解，得 ;
高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)7參考答案
一、選擇題：
1. B 2. B 3. D 4. D 5.B 6.A 7.B 8.A 9.D 10. B 11.D 12.D
二、填空題
13. 14
15. 16
三、解答題：17.略
18 解：(1)
(2)
19.–2tanα
20 T=2×8=16= , = ,A=
設(shè)曲線與x軸交點(diǎn)中離原點(diǎn)較近的一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 ,則2- =6-2即 =-2
∴ =– = ，y= sin( )
當(dāng) =2kл+ ,即x=16k+2時，y=
當(dāng) =2kл+ ,即x=16k+10時，y最小=–
由圖可知：增區(qū)間為[16k-6,16k+2],減區(qū)間為[16k+2,16k+10](k∈Z)
高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)8參考答案
一、選擇題：
1.B 2.A 3.D 4.B 5.D 6.B 7.D 8.D 9.B 10.C 11.C 12.B
二、填空題
13、 14 3 15.略 16.答案：
三、解答題：
17. 【解】： ，而 ，則
得 ，則 ，
18.【解】∵
(1)∴ 函數(shù)y的值為2，最小值為-2，最小正周期
(2)由 ，得
函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間為：
19.【解】∵ 是方程 的兩根，
∴ ，從而可知
故
又
∴
20.【解】(1)由圖可知，從4～12的的圖像是函數(shù) 的三分之二
個周期的圖像，所以
，故函數(shù)的值為3，最小值為-3
∵
∴
∴
把x=12,y=4代入上式，得
所以，函數(shù)的解析式為：
(2)設(shè)所求函數(shù)的圖像上任一點(diǎn)(x,y)關(guān)于直線 的對稱點(diǎn)為( )，則
代入 中得
∴與函數(shù) 的圖像關(guān)于直線 對稱的函數(shù)解析：
高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)9參考答案
一、選擇題：
1～4 D A A A 5～8 C B A C 9～12 D C B A
二、填空題：
13. 14、-7 15、- 16、① ③
三、解答題：
17.解：原式=
18. 19.
20.(1)最小值為 ，x的集合為
(2) 單調(diào)減區(qū)間為
(3)先將 的圖像向左平移 個單位得到 的圖像，然后將 的圖像向上平移2個單位得到 +2的圖像。
高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)10參考答案
一、選擇題
1 D 2 C 3 C 4 C 5 B 6. B 7 D 8 .A 9. B 10 A 11. B 12 C
二、填空題
13. 14. 15 16.
三、解答題
17 解：(1)原式
(2)原式
18.解：(1)當(dāng) 時，
為遞增;
為遞減
為遞增區(qū)間為 ;
為遞減區(qū)間為
(2) 為偶函數(shù)，則
19 解：原式
20 解：
(1)當(dāng) ，即 時， 取得值
為所求
(2)
高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)11參考答案：
一、 填空題：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C B A B B A C B B C
二、 填空題：
13、 14、 15、②③ 16、
三、 解答題：
17. 解：
18 解：原式
19、解析：①. 由根與系數(shù)的關(guān)系得：
②. 由(1)得
由(2)得
20、
高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)12參考答案
一、選擇題
1.D 2.A 3.C 4.C 5.B 6. A 7. D 8.C 9.B 10.A 11.D 12.C
二、填空題
13. 14. 15. 16.
三、解答題
17.解析: ∵ - + = +( - )= + =
又| |=2 ∴| - + |=| |=2??
18.證明: ∵P點(diǎn)在AB上,∴ 與 共線.?
∴ =t (t∈R)?
∴ = + = +t = +t( - )= (1-t)+ ?
令λ=1-t,μ=t? ∴λ+μ=1?
∴ =λ +μ 且λ+μ=1,λ、μ∈R?
19.解析： 即可.
20.解析: ∵ = - =(-2i+j)-(i+λj)=-3i+(1-λ)j??
∵A、B、D三點(diǎn)共線,
∴向量 與 共線,因此存在實數(shù)μ,使得 =μ ,
即3i+2j=μ[-3i+(1-λ)j]=-3μi+μ(1-λ)j?
∵i與j是兩不共線向量,由基本定理得:?
故當(dāng)A、B、D三點(diǎn)共線時,λ=3.?
高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)13參考答案
一、選擇題
1 C 2.C 3.C 4.C 5. D 6. D 7.C 8.D 9.A 10.D 11.D 12.C
二、填空題
13 14 15 16、
三、解答題
17.證：
18. 解：設(shè) ，則
得 ，即 或
或
19.
若A，B，D三點(diǎn)共線，則 共線，
即
由于 可得：
故
20 (1)證明：
與 互相垂直
(2) ;
而
，
高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)14參考答案
一、選擇題：
1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.B 7.C 8.D 9.D 10.D 11.C 12.D
二、填空題：
13. 14. 15. 16.
三、解答題
17.解：(1)值 37, 最小值 1 (2)a 或a
18.(Ⅰ)設(shè) =x2+2mx+2m+1，問題轉(zhuǎn)化為拋物線 =x2+2mx+2m+1與x軸的交點(diǎn)分別在區(qū)間(-1，0)和(1，2)內(nèi)，則
解得 . ∴ .
(Ⅱ)若拋物線與x軸交點(diǎn)均落在區(qū)間(0，1)內(nèi)，則有
即 解得 .
∴ .
19、(本小題10分)
解：(1)由圖可知A=3
T= =π，又 ，故ω=2
所以y=3sin(2x+φ)，把 代入得：
故 ，∴ ，k∈Z
∵|φ|<π，故k=1， ∴
(2)由題知
解得：
故這個函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ，k∈Z
20.;解：(1)
(2)證明：
中為奇函數(shù).
(3)解:當(dāng)a>1時, >0,則 ，則
因此當(dāng)a>1時,使 的x的取值范圍為(0,1).
時,
則 解得
因此 時, 使 的x的取值范圍為(-1,0).
高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)15參考答案：
一、選擇題：
1.A 2.B 3.D 4.C 5.C 6.C 7.D 8.B 9.C 10.D 11.D 12.B
二、填空題
13 14 15、 16.[-7，9]
三、解答題
17.(1) ， (2) 或-2 18.(1)-6(2) (3)
19、解：y= cos2x+ sinxcosx+1= cos2x+ sin2x+
= sin(2x+ )+ .
(1)y= cos2x+ sinxcosx+1的振幅為A= ，周期為T= =π，初相為φ= .
(2)令x1=2x+ ，則y= sin(2x+ )+ = sinx1+ ，列出下表，并描出如下圖象：
x
x1 0
π
2π
y=sinx1 0 1 0 -1 0
y= sin(2x+ )+
(3)函數(shù)y=sinx的圖象
函數(shù)y=sin2x的圖象 函數(shù)y=sin(2x+ )的圖象
函數(shù)y=sin(2x+ )+ 的圖象
函數(shù)y= sin(2x+ )+ 的圖象.
即得函數(shù)y= cos2x+ sinxcosx+1的圖象
20、解：(1)∵ =(cosα-3,sinα)， =(cosα,sinα-3),
∴| |= ,
| |= .
由| |=| |得sinα=cosα.
又∵α∈( , )，∴α= .
數(shù)學(xué)高一上學(xué)期寒假作業(yè)參考答案2
一、選擇題
1.已知f(x)=x-1x+1，則f(2)=( )
A.1 B.12 C.13 D.14
【解析】 f(2)=2-12+1=13.X
【答案】 C
2.下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是( )
A.y=x-1和y=x2-1x+1
B.y=x0和y=1
C.y=x2和y=(x+1)2
D.f(x)=(x)2x和g(x)=x(x)2
【解析】 A中y=x-1定義域為R，而y=x2-1x+1定義域為{x|x≠1};
B中函數(shù)y=x0定義域{x|x≠0}，而y=1定義域為R;
C中兩函數(shù)的解析式不同;
D中f(x)與g(x)定義域都為(0，+∞)，化簡后f(x)=1，g(x)=1，所以是同一個函數(shù).
【答案】 D
3.用固定的速度向如圖2-2-1所示形狀的瓶子中注水，則水面的高度h和時間t之間的關(guān)系是( )
圖2-2-1
【解析】 水面的高度h隨時間t的增加而增加，而且增加的速度越來越快.
【答案】 B
4.函數(shù)f(x)=x-1x-2的定義域為( )
A.[1,2)∪(2，+∞) B.(1，+∞)
C.[1,2] D.[1，+∞)
【解析】 要使函數(shù)有意義，需
x-1≥0，x-2≠0，解得x≥1且x≠2，
所以函數(shù)的定義域是{x|x≥1且x≠2}.
【答案】 A
5.函數(shù)f(x)=1x2+1(x∈R)的值域是( )
A.(0,1) B.(0,1] C.[0,1) D.[0,1]
【解析】 由于x∈R，所以x2+1≥1,0<1x2+1≤1，
即0
【答案】 B
二、填空題
6.集合{x|-1≤x<0或1
【解析】 結(jié)合區(qū)間的定義知，
用區(qū)間表示為[-1,0)∪(1,2].
【答案】 [-1,0)∪(1,2]
7.函數(shù)y=31-x-1的定義域為________.
【解析】 要使函數(shù)有意義，自變量x須滿足
x-1≥01-x-1≠0
解得：x≥1且x≠2.
∴函數(shù)的定義域為[1,2)∪(2，+∞).
【答案】 [1,2)∪(2，+∞)
8.設(shè)函數(shù)f(x)=41-x，若f(a)=2，則實數(shù)a=________.
【解析】 由f(a)=2，得41-a=2，解得a=-1.
【答案】 -1
三、解答題
9.已知函數(shù)f(x)=x+1x，
求：(1)函數(shù)f(x)的定義域;
(2)f(4)的值.
【解】 (1)由x≥0，x≠0，得x>0，所以函數(shù)f(x)的定義域為(0，+∞).
(2)f(4)=4+14=2+14=94.
10.求下列函數(shù)的定義域：
(1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2.
【解】 (1)要使y=-x2x2-3x-2有意義，則必須-x≥0，2x2-3x-2≠0，解得x≤0且x≠-12，
故所求函數(shù)的定義域為{x|x≤0，且x≠-12}.
(2)要使y=34x+83x-2有意義，
則必須3x-2>0，即x>23，
故所求函數(shù)的定義域為{x|x>23}.
11.已知f(x)=x21+x2，x∈R，
(1)計算f(a)+f(1a)的值;
(2)計算f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)的值.
【解】 (1)由于f(a)=a21+a2，f(1a)=11+a2，
所以f(a)+f(1a)=1.
(2)法一 因為f(1)=121+12=12，f(2)=221+22=45，f(12)=(12)21+(12)2=15，f(3)=321+32=910，f(13)=(13)21+(13)2=110，f(4)=421+42=1617，f(14)=(14)21+(14)2=117，
所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=12+45+15+910+110+1617+117=72.
法二 由(1)知，f(a)+f(1a)=1，則f(2)+f(12)=f(3)+f(13)=f(4)+f(14)=1，即[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+[f(4)+f(14)]=3，
而f(1)=12，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72.
數(shù)學(xué)高一上學(xué)期寒假作業(yè)參考答案3
1.下列各組對象不能構(gòu)成集合的是()
A.所有直角三角形
B.拋物線y=x2上的所有點(diǎn)
C.某中學(xué)高一年級開設(shè)的所有課程
D.充分接近3的所有實數(shù)
解析A、B、C中的對象具備“三性”，而D中的對象不具備確定性.
答案D
2.給出下列關(guān)系：
①12∈R;②2?R;③|-3|∈N;④|-3|∈Q.
其中正確的個數(shù)為()
A.1B.2
C.3D.4
解析①③正確.
答案B
3.已知集合A只含一個元素a，則下列各式正確的是()
A.0∈AB.a=A
C.a?AD.a∈A
答案D
4.已知集合A中只含1，a2兩個元素，則實數(shù)a不能取()
A.1B.-1
C.-1和1D.1或-1
解析由集合元素的互異性知，a2≠1，即a≠±1.
答案C
5.設(shè)不等式3-2x<0的解集為M，下列正確的是()
A.0∈M,2∈MB.0?M,2∈M
C.0∈M,2?MD.0?M,2?M
解析從四個選項來看，本題是判斷0和2與集合M間的關(guān)系，因此只需判斷0和2是否是不等式3-2x<0的解即可.當(dāng)x=0時，3-2x=3>0，所以0不屬于M，即0?M;當(dāng)x=2時，3-2x=-1<0，所以2屬于M，即2∈M.
答案B
6.已知集合A中含1和a2+a+1兩個元素，且3∈A，則a3的值為()
A.0B.1
C.-8D.1或-8
解析3∈A，∴a2+a+1=3，即a2+a-2=0，
即(a+2)(a-1)=0，
解得a=-2，或a=1.
當(dāng)a=1時，a3=1.
當(dāng)a=-2時，a3=-8.
∴a3=1，或a3=-8.
答案D
7.若a，b∈R，且a≠0，b≠0，則|a|a+|b|b的可能取值所組成的集合中元素的個數(shù)為________.
解析當(dāng)ab>0時，|a|a+|b|b=2或-2.當(dāng)ab<0時，|a|a+|b|b=0，因此集合中含有-2,0,2三個元素.
答案3
8.以方程x2-5x+6=0和x2-6x+9=0的解為元素的集合中所有元素之和等于________.
解析方程x2-5x+6=0的解為x=2，或x=3，方程x2-6x+9=0的解為x=3，∴集合中含有兩個元素2和3，∴元素之和為2+3=5.
答案5
9.集合M中的元素y滿足y∈N，且y=1-x2，若a∈M，則a的值為________.
解析由y=1-x2，且y∈N知，
y=0或1，∴集合M含0和1兩個元素，又a∈M，
∴a=0或1.
答案0或1
10.設(shè)集合A中含有三個元素3，x，x2-2x.
(1)求實數(shù)x應(yīng)滿足的條件;
(2)若-2∈A，求實數(shù)x.
解(1)由集合中元素的互異性可知，x≠3，x≠x2-2x，x2-2x≠3.
解之得x≠-1且x≠0，且x≠3.
(2)∵-2∈A，∴x=-2或x2-2x=-2.
由于x2-2x=(x-1)2-1≥-1，∴x=-2.
11.已知集合A含有三個元素2，a，b，集合B含有三個元素2,2a，b2，若A與B表示同一集合，求a，b的值.
解由題意得2a=a，b2=b，或2a=b，b2=a，
解得a=0，b=0，或a=0，b=1，或a=0，b=0，或a=14，b=12.
由集合中元素的互異性知，
a=0，b=1，或a=14，b=12.
12.數(shù)集M滿足條件：若a∈M，則1+a1-a∈M(a≠±1且a≠0).若3∈M，則在M中還有三個元素是什么?
解∵3∈M，∴1+31-3=-2∈M，
∴1+(-2)1-(-2)=-13∈M，
∴1+-131--13=2343=12∈M.
又∵1+121-12=3∈M，
∴在M中還有三個元素-2，-13，12.
數(shù)學(xué)高一上學(xué)期寒假作業(yè)參考答案4
一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)試題及答案，具體請看以下內(nèi)容。
一、選擇題
1.對于集合A，B，“A?B”不成立的含義是( )
A.B是A的子集
B.A中的元素都不是B的元素
C.A中至少有一個元素不屬于B
D.B中至少有一個元素不屬于A
[答案] C
[解析] “A?B”成立的含義是集合A中的任何一個元素都是B的元素.不成立的含義是A中至少有一個元素不屬于B，故選C.
2.若集合M={x|x<6}，a=35，則下列結(jié)論正確的是( )
A.{a}?M B.a?M
C.{a}∈M D.a?M
[答案] A
[解析] ∵a=35<36=6，
即a<6，∴a∈{x|x<6}，
∴a∈M，∴{a}?M.
[點(diǎn)撥] 描述法表示集合時，大括號內(nèi)的代表元素和豎線后的制約條件中的代表形式與所運(yùn)用的符號無關(guān)，如集合A={x|x>1}=B{y|y>1}，但是集合M={x|y=x2+1，x∈R}和N={y|y=x2+1，x∈R}的意思就不一樣了，前者和后者有本質(zhì)的區(qū)別.
3.下列四個集合中，是空集的是( )
A.{0} B.{x|x>8，且x<5}
C.{x∈N|x2-1=0} D.{x|x>4}
[答案] B
[解析] 選項A、C、D都含有元素.而選項B無元素，故選B.
4.設(shè)集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，B={x|x=2k-1，k∈Z}，則集合A，B間的關(guān)系為( )
A.A=B B.A?B
C.B?A D.以上都不對
[答案] A
[解析] A、B中的元素顯然都是奇數(shù)，A、B都是有所有等數(shù)構(gòu)成的集合.故A=B.選A.
[探究] 若在此題的基礎(chǔ)上演變?yōu)閗∈N.又如何呢?答案選B你知道嗎?
5.已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且只有2個子集，則a的取值是( )
A.1 B.-1
C.0,1 D.-1,0,1
[答案] D
[解析] ∵集合A有且僅有2個子集，∴A僅有一個元素，即方程ax2+2x+a=0(a∈R)僅有一個根.
當(dāng)a=0時，方程化為2x=0，
∴x=0，此時A={0}，符合題意.
當(dāng)a≠0時，Δ=22-4?a?a=0，即a2=1，∴a=±1.
此時A={-1}，或A={1}，符合題意.
∴a=0或a=±1.
6.設(shè)集合P={x|y=x2}，集合Q={(x，y)}y=x2}，則P，Q的關(guān)系是( )
A.P?Q B.P?Q
C.P=Q D.以上都不對
[答案] D
[解析] 因為集合P、Q代表元素不同，集合P為數(shù)集，集合Q為點(diǎn)集，故選D.
二、填空題
7.已知集合M={x|2m
[答案] m≥1
[解析] ∵M(jìn)=?，∴2m≥m+1，∴m≥1.
8.集合(x，y)y=-x+2，y=12x+2?{(x，y)}y=3x+b}，則b=________.
[答案] 2
[解析] 解方程組y=-x+2y=12x+2得x=0y=2
代入y=3x+b得b=2.
9.設(shè)集合M={(x，y)}x+y<0，xy>0}和P={(x，y)|x<0，y<0}，那么M與P的關(guān)系為________.
[答案] M=P
[解析] ∵xy>0，∴x，y同號，又x+y<0，∴x<0，y<0，即集合M表示第三象限內(nèi)的點(diǎn).而集合P表示第三象限內(nèi)的點(diǎn)，故M=P.
三、解答題
10.判斷下列表示是否正確：
(1)a?{a};
(2){a}∈{a，b};
(3)??{-1,1};
(4){0,1}={(0,1)};
(5){x|x=3n，n∈Z}={x|x=6n，n∈Z}.
[解析] (1)錯誤.a是集合{a}的元素，應(yīng)表示為a∈{a}.
(2)錯誤.集合{a}與{a，b}之間的關(guān)系應(yīng)用“?(?)”表示.
(3)正確.空集是任何一個非空集合的真子集.
(4)錯誤.{0,1}是一個數(shù)集，含有兩個元素0,1，{(0,1)}是一個以有序?qū)崝?shù)對(0,1)為元素的集合，所以{0,1}≠{(0,1)}.
(5)錯誤.集合{x|x=3n，n∈Z}中的元素表示所有能被3整除的數(shù)，或者說是3的倍數(shù)，而{x|x=6n，n∈Z}中的元素表示所有能被6整除的數(shù)，即是6的倍數(shù)，因此應(yīng)有{x|x=6n，n∈Z}?{x|x=3n，n∈Z}.
11.已知集合A={x|2a-2
[解析] 由已知A?B.
(1)當(dāng)A=?時，應(yīng)有2a-2≥a+2?a≥4.
(2)當(dāng)A≠?時，由A={x|2a-2
得2a-2
綜合(1)(2)知，所求實數(shù)a的取值范圍是{a|0≤a<1，或a≥4}.
12.設(shè)S是非空集合，且滿足兩個條件：①S?{1,2,3,4,5};②若a∈S，則6-a∈S.那么滿足條件的S有多少個?
[分析] 本題主要考查子集的有關(guān)問題，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意.非空集合S所滿足的第一個條件：S是集合{1,2,3,4,5}的任何一個子集，第二個條件：若a∈S，則6-a∈S，即a和6-a都是S中的元素，且它們允許的取值范圍都是1,2,3,4,5.
[解析] 用列舉法表示出符合題意的全部S：{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}.共有7個.
[點(diǎn)評] 從本題可以看出，S中的元素在取值方面應(yīng)滿足的條件是：1,5同時選，2,4同時選，3單獨(dú)選.
數(shù)學(xué)高一上學(xué)期寒假作業(yè)參考答案5
一、選擇題
1.(河北正定中學(xué)高一年級數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研考試)設(shè)合集U={1,2,3,4,5,6,7}，P={1,2,3,4,5}，Q={3,4,5,6,7}，則P∪?UQ=( )
A.{1,2} B.{3,4,5}
C.{1,2,6,7} D.{1,2,3,4,5}
[答案] D
[解析] ?UQ={1,2}，P∪?UQ={1,2,3,4,5}故選D.
2.(河北孟村回民中學(xué)月考試題)已知U=R，A={x|-6≤x<3}，B={x|-3≤x<2或x>4}，則A∩?UB=( )
A.{x|-6≤x≤-3或2≤x≤3} B.{x|-6≤x≤-3或2≤x<3}
C.{x|-3≤x<2} D.{x|-6≤x<3或x>4}
[答案] B
[解析] ∵U=R，B={x|-3≤x<2或x>4}，∴?UB={x|x<-3或2≤x≤4}，
又∵A={x|-6≤x<3}，∴A∩?UB={x|-6≤x<-3或2≤x<3}.
故選B.
3.已知三個集合U，A，B及集合間的關(guān)系如圖所示，則(?UB)∩A=( )
A.{3} B.{0,1,2,4,7,8}
C.{1,2} D.{1,2,3}
[答案] C
[解析] 由Venn圖可知U={0,1,2,3,4,5,6,7,8}，A={1,2,3}，B={3,5,6}，所以(?UB)∩A={1,2}.
4.已知全集U=R，集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x<-1或x≥4}，那么集合A∪(?UB)等于( )
A.{x|-2≤x<4} B.{x|x≤3或x≥4}
C.{x|-2≤x<-1} D.{x|-1≤x≤3}
[答案] A
[解析] ?UB={x|-1≤x<4}，A∪(?UB)={x|-2≤x<4}，故選A.
5.設(shè)全集U(U≠?)和集合M，N，P，且M=?UN，N=?UP，則M與P的關(guān)系是( )
A.M=?UP B.M=P
C.M?P D.M P
[答案] B
[解析] M=?UN=?U(?UP)=P.
6.(?廣州高一檢測)如圖，I是全集，A，B，C是它的子集，則陰影部分所表示的集合是( )
A.(?IA∩B)∩C B.(?IB∪A)∩C
C.(A∩B)∩?IC D.(A∩?IB)∩C
[答案] D
二、填空題
7.已知集合A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，則A∩(?NB)=________.
[答案] {1,5,7}
8.已知全集為R，集合M={x∈R|-2
[答案] a≥2
[解析] M={x|-2
∵M(jìn)??RP，∴由數(shù)軸知a≥2.
9.已知U=R，A={x|a≤x≤b}，?UA={x|x<3或x>4}，則ab=________.
[答案] 12
[解析] ∵A∪(?UA)=R，∴a=3，b=4，∴ab=12.
三、解答題
10.已知全集U={2,3，a2-2a-3}，A={2，|a-7|}，?UA={5}，求a的值.
[解析] 解法1：由|a-7|=3，得a=4或a=10，
當(dāng)a=4時，a2-2a-3=5，當(dāng)a=10時，a2-2a-3=77?U，∴a=4.
解法2：由A∪?UA=U知|a-7|=3a2-2a-3=5，∴a=4.
11.(唐山一中月考試題)已知全集U={x|x≥-4}，集合A={x|-1
[分析] 利用數(shù)軸，分別表示出全集U及集合A，B，先求出?UA及?UB，然后求解.
[解析] 如圖所示，
∵A={x|-1
[規(guī)律總結(jié)] (1)數(shù)軸與Venn圖有同樣的直觀功效，在數(shù)軸上可以直觀地表示數(shù)集，所以進(jìn)行數(shù)集的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時，經(jīng)常借助數(shù)軸求解.
(2)不等式中的等號在補(bǔ)集中能否取到要引起重視，還要注意補(bǔ)集是全集的子集.
12.已知全集U=R，集合A={x|x<-1}，B={x|2a
[分析] 本題從條件B??RA分析可先求出?RA，再結(jié)合B??RA列出關(guān)于a的不等式組求a的取值范圍.
[解析] 由題意得?RA={x|x≥-1}.
(1)若B=?，則a+3≤2a，即a≥3，滿足B??RA.
(2)若B≠?，則由B??RA，得2a≥-1且2a
即-12≤a<3.
綜上可得a≥-12.
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