2021數學高一上學期寒假作業參考答案

隨著寒假的到來，讓很多的同學都有了放松的機會，但也別只顧著放松，還要完成布置的寒假作業，那不會做怎么辦呢?因此下面小編為大家收集整理了“2021數學高一上學期寒假作業參考答案參考”，歡迎閱讀與借鑒!

數學高一上學期寒假作業參考答案1

一、1~5 CABCB 6~10 CBBCC 11~12 BB

二、13 ,

14 (1) ;(2){1，2，3} N; (3){1} ;(4)0 ; 15 -1 16 或 ; ;

或 .

三、17 .{0.-1,1}; 18. ; 19. (1) a2-4b=0 (2) a=-4, b=3 20. .

高一數學寒假作業2參考答案：

一.1~5 C D B B D 6~10 C C C C A 11~12 B B

二. 13. (1，+∞) 14.13 15 16,

三.17.略 18、用定義證明即可。f(x)的值為： ，最小值為：

19.解：⑴ 設任取 且

即 在 上為增函數.

⑵

20.解： 在 上為偶函數，在 上單調遞減

在 上為增函數 又

，

由 得

解集為 .

高一數學寒假作業3參考答案

一、選擇題：

1.B 2.C 3.C 4.A 5.C 6.A 7.A 8.D 9.A 10.B 11.B 12.C

二、填空題：

13. 14. 12 15. ; 16.4-a，

三、解答題：

17.略

18.略

19.解：(1)開口向下;對稱軸為 ;頂點坐標為 ;

(2)函數的值為1;無最小值;

(3)函數在 上是增加的，在 上是減少的。

20.Ⅰ、 Ⅱ、

高一數學寒假作業4參考答案

一、1～8 C B C D A A C C 9-12 B B C D

二、13、[— ，1] 14、 15、 16、x>2或0

三、17、(1)如圖所示：

(2)單調區間為 ， .

(3)由圖象可知：當 時，函數取到最小值

18.(1)函數的定義域為(—1，1)

(2)當a>1時，x (0,1) 當0

19. 解：若a>1，則 在區間[1，7]上的值為 ，

最小值為 ，依題意，有 ，解得a = 16;

若0

，值為 ，依題意，有 ，解得a = 。

綜上，得a = 16或a = 。

20、解：(1) 在 是單調增函數

，

(2)令 ， ， 原式變為： ，

， ， 當 時，此時 ， ，

當 時，此時 ， 。

高一數學寒假作業5參考答案

一、1～8 C D B D A D B B 9～12 B B C D

13. 19/6 14. 15. 16.

17.解：要使原函數有意義，須使： 解：要使原函數有意義，須使：

即 得

所以，原函數的定義域是： 所以，原函數的定義域是：

(-1，7) (7， ). ( ,1) (1, ).

18. (1) (-1,1) (2) (0,1) 19.略

20. 解：

令 ,因為0≤x≤2，所以 ,則y= = ( )

因為二次函數的對稱軸為t=3，所以函數y= 在區間[1,3]上是減函數，在區間[3,4]上是增函數. ∴ 當 ，即x=log 3時

當 ，即x=0時

高一數學寒假作業6答案：

一、選擇題：

1.D 2. C 3.D 4.C 5.A 6.C 7.D 8. A 9.C 10.A 11.D 1.B

二、填空題

13.(-2，8)，(4，1) 14.[-1,1] 15.(0，2/3)∪(1，+∞) 16.[0.5,1)

17.略 18.略

19.解： 在 上為偶函數，在 上單調遞減 在 上為增函數

又

，

由 得

解集為 .

20.(1) 或 (2)當 時, ,從而 可能是: .分別求解，得 ;

高一數學寒假作業7參考答案

一、選擇題：

1. B 2. B 3. D 4. D 5.B 6.A 7.B 8.A 9.D 10. B 11.D 12.D

二、填空題

13. 14

15. 16

三、解答題：17.略

18 解：(1)

(2)

19.–2tanα

20 T=2×8=16= , = ,A=

設曲線與x軸交點中離原點較近的一個點的橫坐標是 ,則2- =6-2即 =-2

∴ =– = ，y= sin( )

當 =2kл+ ,即x=16k+2時，y=

當 =2kл+ ,即x=16k+10時，y最小=–

由圖可知：增區間為[16k-6,16k+2],減區間為[16k+2,16k+10](k∈Z)

高一數學寒假作業8參考答案

一、選擇題：

1.B 2.A 3.D 4.B 5.D 6.B 7.D 8.D 9.B 10.C 11.C 12.B

二、填空題

13、 14 3 15.略 16.答案：

三、解答題：

17. 【解】： ，而 ，則

得 ，則 ，

18.【解】∵

(1)∴ 函數y的值為2，最小值為-2，最小正周期

(2)由 ，得

函數y的單調遞增區間為：

19.【解】∵ 是方程 的兩根，

∴ ，從而可知

故

又

∴

20.【解】(1)由圖可知，從4～12的的圖像是函數 的三分之二

個周期的圖像，所以

，故函數的值為3，最小值為-3

∵

∴

∴

把x=12,y=4代入上式，得

所以，函數的解析式為：

(2)設所求函數的圖像上任一點(x,y)關于直線 的對稱點為( )，則

代入 中得

∴與函數 的圖像關于直線 對稱的函數解析：

高一數學寒假作業9參考答案

一、選擇題：

1～4 D A A A 5～8 C B A C 9～12 D C B A

二、填空題：

13. 14、-7 15、- 16、① ③

三、解答題：

17.解：原式=

18. 19.

20.(1)最小值為 ，x的集合為

(2) 單調減區間為

(3)先將 的圖像向左平移 個單位得到 的圖像，然后將 的圖像向上平移2個單位得到 +2的圖像。

高一數學寒假作業10參考答案

一、選擇題

1 D 2 C 3 C 4 C 5 B 6. B 7 D 8 .A 9. B 10 A 11. B 12 C

二、填空題

13. 14. 15 16.

三、解答題

17 解：(1)原式

(2)原式

18.解：(1)當 時，

為遞增;

為遞減

為遞增區間為 ;

為遞減區間為

(2) 為偶函數，則

19 解：原式

20 解：

(1)當 ，即 時， 取得值

為所求

(2)

高一數學寒假作業11參考答案：

一、 填空題：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

C B A B B A C B B C

二、 填空題：

13、 14、 15、②③ 16、

三、 解答題：

17. 解：

18 解：原式

19、解析：①. 由根與系數的關系得：

②. 由(1)得

由(2)得

20、

高一數學寒假作業12參考答案

一、選擇題

1.D 2.A 3.C 4.C 5.B 6. A 7. D 8.C 9.B 10.A 11.D 12.C

二、填空題

13. 14. 15. 16.

三、解答題

17.解析: ∵ - + = +( - )= + =

又| |=2 ∴| - + |=| |=2??

18.證明: ∵P點在AB上,∴ 與 共線.?

∴ =t (t∈R)?

∴ = + = +t = +t( - )= (1-t)+ ?

令λ=1-t,μ=t? ∴λ+μ=1?

∴ =λ +μ 且λ+μ=1,λ、μ∈R?

19.解析： 即可.

20.解析: ∵ = - =(-2i+j)-(i+λj)=-3i+(1-λ)j??

∵A、B、D三點共線,

∴向量 與 共線,因此存在實數μ,使得 =μ ,

即3i+2j=μ[-3i+(1-λ)j]=-3μi+μ(1-λ)j?

∵i與j是兩不共線向量,由基本定理得:?

故當A、B、D三點共線時,λ=3.?

高一數學寒假作業13參考答案

一、選擇題

1 C 2.C 3.C 4.C 5. D 6. D 7.C 8.D 9.A 10.D 11.D 12.C

二、填空題

13 14 15 16、

三、解答題

17.證：

18. 解：設 ，則

得 ，即 或

或

19.

若A，B，D三點共線，則 共線，

即

由于 可得：

故

20 (1)證明：

與 互相垂直

(2) ;

而

，

高一數學寒假作業14參考答案

一、選擇題：

1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.B 7.C 8.D 9.D 10.D 11.C 12.D

二、填空題：

13. 14. 15. 16.

三、解答題

17.解：(1)值 37, 最小值 1 (2)a 或a

18.(Ⅰ)設 =x2+2mx+2m+1，問題轉化為拋物線 =x2+2mx+2m+1與x軸的交點分別在區間(-1，0)和(1，2)內，則

解得 . ∴ .

(Ⅱ)若拋物線與x軸交點均落在區間(0，1)內，則有

即 解得 .

∴ .

19、(本小題10分)

解：(1)由圖可知A=3

T= =π，又 ，故ω=2

所以y=3sin(2x+φ)，把 代入得：

故 ，∴ ，k∈Z

∵|φ|<π，故k=1， ∴

(2)由題知

解得：

故這個函數的單調增區間為 ，k∈Z

20.;解：(1)

(2)證明：

中為奇函數.

(3)解:當a>1時, >0,則 ，則

因此當a>1時,使 的x的取值范圍為(0,1).

時,

則 解得

因此 時, 使 的x的取值范圍為(-1,0).

高一數學寒假作業15參考答案：

一、選擇題：

1.A 2.B 3.D 4.C 5.C 6.C 7.D 8.B 9.C 10.D 11.D 12.B

二、填空題

13 14 15、 16.[-7，9]

三、解答題

17.(1) ， (2) 或-2 18.(1)-6(2) (3)

19、解：y= cos2x+ sinxcosx+1= cos2x+ sin2x+

= sin(2x+ )+ .

(1)y= cos2x+ sinxcosx+1的振幅為A= ，周期為T= =π，初相為φ= .

(2)令x1=2x+ ，則y= sin(2x+ )+ = sinx1+ ，列出下表，并描出如下圖象：

x

x1 0

π

2π

y=sinx1 0 1 0 -1 0

y= sin(2x+ )+

(3)函數y=sinx的圖象

函數y=sin2x的圖象 函數y=sin(2x+ )的圖象

函數y=sin(2x+ )+ 的圖象

函數y= sin(2x+ )+ 的圖象.

即得函數y= cos2x+ sinxcosx+1的圖象

20、解：(1)∵ =(cosα-3,sinα)， =(cosα,sinα-3),

∴| |= ,

| |= .

由| |=| |得sinα=cosα.

又∵α∈( , )，∴α= .

數學高一上學期寒假作業參考答案2

一、選擇題

1.已知f(x)=x-1x+1，則f(2)=(　　)

A.1　　　　B.12　　　　C.13　　　　D.14

【解析】　f(2)=2-12+1=13.X

【答案】　C

2.下列各組函數中，表示同一個函數的是(　　)

A.y=x-1和y=x2-1x+1

B.y=x0和y=1

C.y=x2和y=(x+1)2

D.f(x)=(x)2x和g(x)=x(x)2

【解析】　A中y=x-1定義域為R，而y=x2-1x+1定義域為{x|x≠1};

B中函數y=x0定義域{x|x≠0}，而y=1定義域為R;

C中兩函數的解析式不同;

D中f(x)與g(x)定義域都為(0，+∞)，化簡后f(x)=1，g(x)=1，所以是同一個函數.

【答案】　D

3.用固定的速度向如圖2-2-1所示形狀的瓶子中注水，則水面的高度h和時間t之間的關系是(　　)

圖2-2-1

【解析】　水面的高度h隨時間t的增加而增加，而且增加的速度越來越快.

【答案】　B

4.函數f(x)=x-1x-2的定義域為(　　)

A.[1,2)∪(2，+∞) B.(1，+∞)

C.[1,2] D.[1，+∞)

【解析】　要使函數有意義，需

x-1≥0，x-2≠0，解得x≥1且x≠2，

所以函數的定義域是{x|x≥1且x≠2}.

【答案】　A

5.函數f(x)=1x2+1(x∈R)的值域是(　　)

A.(0,1) B.(0,1] C.[0,1) D.[0,1]

【解析】　由于x∈R，所以x2+1≥1,0<1x2+1≤1，

即0

【答案】　B

二、填空題

6.集合{x|-1≤x<0或1

【解析】　結合區間的定義知，

用區間表示為[-1,0)∪(1,2].

【答案】　[-1,0)∪(1,2]

7.函數y=31-x-1的定義域為________.

【解析】　要使函數有意義，自變量x須滿足

x-1≥01-x-1≠0

解得：x≥1且x≠2.

∴函數的定義域為[1,2)∪(2，+∞).

【答案】　[1,2)∪(2，+∞)

8.設函數f(x)=41-x，若f(a)=2，則實數a=________.

【解析】　由f(a)=2，得41-a=2，解得a=-1.

【答案】　-1

三、解答題

9.已知函數f(x)=x+1x，

求：(1)函數f(x)的定義域;

(2)f(4)的值.

【解】　(1)由x≥0，x≠0，得x>0，所以函數f(x)的定義域為(0，+∞).

(2)f(4)=4+14=2+14=94.

10.求下列函數的定義域：

(1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2.

【解】　(1)要使y=-x2x2-3x-2有意義，則必須-x≥0，2x2-3x-2≠0，解得x≤0且x≠-12，

故所求函數的定義域為{x|x≤0，且x≠-12}.

(2)要使y=34x+83x-2有意義，

則必須3x-2>0，即x>23，

故所求函數的定義域為{x|x>23}.

11.已知f(x)=x21+x2，x∈R，

(1)計算f(a)+f(1a)的值;

(2)計算f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)的值.

【解】　(1)由于f(a)=a21+a2，f(1a)=11+a2，

所以f(a)+f(1a)=1.

(2)法一　因為f(1)=121+12=12，f(2)=221+22=45，f(12)=(12)21+(12)2=15，f(3)=321+32=910，f(13)=(13)21+(13)2=110，f(4)=421+42=1617，f(14)=(14)21+(14)2=117，

所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=12+45+15+910+110+1617+117=72.

法二　由(1)知，f(a)+f(1a)=1，則f(2)+f(12)=f(3)+f(13)=f(4)+f(14)=1，即[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+[f(4)+f(14)]=3，

而f(1)=12，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72.

數學高一上學期寒假作業參考答案3

1.下列各組對象不能構成集合的是()

A.所有直角三角形

B.拋物線y=x2上的所有點

C.某中學高一年級開設的所有課程

D.充分接近3的所有實數

解析A、B、C中的對象具備“三性”，而D中的對象不具備確定性.

答案D

2.給出下列關系：

①12∈R;②2?R;③|-3|∈N;④|-3|∈Q.

其中正確的個數為()

A.1B.2

C.3D.4

解析①③正確.

答案B

3.已知集合A只含一個元素a，則下列各式正確的是()

A.0∈AB.a=A

C.a?AD.a∈A

答案D

4.已知集合A中只含1，a2兩個元素，則實數a不能取()

A.1B.-1

C.-1和1D.1或-1

解析由集合元素的互異性知，a2≠1，即a≠±1.

答案C

5.設不等式3-2x<0的解集為M，下列正確的是()

A.0∈M,2∈MB.0?M,2∈M

C.0∈M,2?MD.0?M,2?M

解析從四個選項來看，本題是判斷0和2與集合M間的關系，因此只需判斷0和2是否是不等式3-2x<0的解即可.當x=0時，3-2x=3>0，所以0不屬于M，即0?M;當x=2時，3-2x=-1<0，所以2屬于M，即2∈M.

答案B

6.已知集合A中含1和a2+a+1兩個元素，且3∈A，則a3的值為()

A.0B.1

C.-8D.1或-8

解析3∈A，∴a2+a+1=3，即a2+a-2=0，

即(a+2)(a-1)=0，

解得a=-2，或a=1.

當a=1時，a3=1.

當a=-2時，a3=-8.

∴a3=1，或a3=-8.

答案D

7.若a，b∈R，且a≠0，b≠0，則|a|a+|b|b的可能取值所組成的集合中元素的個數為________.

解析當ab>0時，|a|a+|b|b=2或-2.當ab<0時，|a|a+|b|b=0，因此集合中含有-2,0,2三個元素.

答案3

8.以方程x2-5x+6=0和x2-6x+9=0的解為元素的集合中所有元素之和等于________.

解析方程x2-5x+6=0的解為x=2，或x=3，方程x2-6x+9=0的解為x=3，∴集合中含有兩個元素2和3，∴元素之和為2+3=5.

答案5

9.集合M中的元素y滿足y∈N，且y=1-x2，若a∈M，則a的值為________.

解析由y=1-x2，且y∈N知，

y=0或1，∴集合M含0和1兩個元素，又a∈M，

∴a=0或1.

答案0或1

10.設集合A中含有三個元素3，x，x2-2x.

(1)求實數x應滿足的條件;

(2)若-2∈A，求實數x.

解(1)由集合中元素的互異性可知，x≠3，x≠x2-2x，x2-2x≠3.

解之得x≠-1且x≠0，且x≠3.

(2)∵-2∈A，∴x=-2或x2-2x=-2.

由于x2-2x=(x-1)2-1≥-1，∴x=-2.

11.已知集合A含有三個元素2，a，b，集合B含有三個元素2,2a，b2，若A與B表示同一集合，求a，b的值.

解由題意得2a=a，b2=b，或2a=b，b2=a，

解得a=0，b=0，或a=0，b=1，或a=0，b=0，或a=14，b=12.

由集合中元素的互異性知，

a=0，b=1，或a=14，b=12.

12.數集M滿足條件：若a∈M，則1+a1-a∈M(a≠±1且a≠0).若3∈M，則在M中還有三個元素是什么?

解∵3∈M，∴1+31-3=-2∈M，

∴1+(-2)1-(-2)=-13∈M，

∴1+-131--13=2343=12∈M.

又∵1+121-12=3∈M，

∴在M中還有三個元素-2，-13，12.

數學高一上學期寒假作業參考答案4

一數學寒假作業試題及答案，具體請看以下內容。

一、選擇題

1.對于集合A，B，“A?B”不成立的含義是(　　)

A.B是A的子集

B.A中的元素都不是B的元素

C.A中至少有一個元素不屬于B

D.B中至少有一個元素不屬于A

[答案]　C

[解析]　“A?B”成立的含義是集合A中的任何一個元素都是B的元素.不成立的含義是A中至少有一個元素不屬于B，故選C.

2.若集合M={x|x<6}，a=35，則下列結論正確的是(　　)

A.{a}?M B.a?M

C.{a}∈M D.a?M

[答案]　A

[解析]　∵a=35<36=6，

即a<6，∴a∈{x|x<6}，

∴a∈M，∴{a}?M.

[點撥]　描述法表示集合時，大括號內的代表元素和豎線后的制約條件中的代表形式與所運用的符號無關，如集合A={x|x>1}=B{y|y>1}，但是集合M={x|y=x2+1，x∈R}和N={y|y=x2+1，x∈R}的意思就不一樣了，前者和后者有本質的區別.

3.下列四個集合中，是空集的是(　　)

A.{0} B.{x|x>8，且x<5}

C.{x∈N|x2-1=0} D.{x|x>4}

[答案]　B

[解析]　選項A、C、D都含有元素.而選項B無元素，故選B.

4.設集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，B={x|x=2k-1，k∈Z}，則集合A，B間的關系為(　　)

A.A=B B.A?B

C.B?A D.以上都不對

[答案]　A

[解析]　A、B中的元素顯然都是奇數，A、B都是有所有等數構成的集合.故A=B.選A.

[探究]　若在此題的基礎上演變為k∈N.又如何呢?答案選B你知道嗎?

5.已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且只有2個子集，則a的取值是(　　)

A.1 B.-1

C.0,1 D.-1,0,1

[答案]　D

[解析]　∵集合A有且僅有2個子集，∴A僅有一個元素，即方程ax2+2x+a=0(a∈R)僅有一個根.

當a=0時，方程化為2x=0，

∴x=0，此時A={0}，符合題意.

當a≠0時，Δ=22-4?a?a=0，即a2=1，∴a=±1.

此時A={-1}，或A={1}，符合題意.

∴a=0或a=±1.

6.設集合P={x|y=x2}，集合Q={(x，y)}y=x2}，則P，Q的關系是(　　)

A.P?Q B.P?Q

C.P=Q D.以上都不對

[答案]　D

[解析]　因為集合P、Q代表元素不同，集合P為數集，集合Q為點集，故選D.

二、填空題

7.已知集合M={x|2m

[答案]　m≥1

[解析]　∵M=?，∴2m≥m+1，∴m≥1.

8.集合(x，y)y=-x+2，y=12x+2?{(x，y)}y=3x+b}，則b=________.

[答案]　2

[解析]　解方程組y=-x+2y=12x+2得x=0y=2

代入y=3x+b得b=2.

9.設集合M={(x，y)}x+y<0，xy>0}和P={(x，y)|x<0，y<0}，那么M與P的關系為________.

[答案]　M=P

[解析]　∵xy>0，∴x，y同號，又x+y<0，∴x<0，y<0，即集合M表示第三象限內的點.而集合P表示第三象限內的點，故M=P.

三、解答題

10.判斷下列表示是否正確：

(1)a?{a};

(2){a}∈{a，b};

(3)??{-1,1};

(4){0,1}={(0,1)};

(5){x|x=3n，n∈Z}={x|x=6n，n∈Z}.

[解析]　(1)錯誤.a是集合{a}的元素，應表示為a∈{a}.

(2)錯誤.集合{a}與{a，b}之間的關系應用“?(?)”表示.

(3)正確.空集是任何一個非空集合的真子集.

(4)錯誤.{0,1}是一個數集，含有兩個元素0,1，{(0,1)}是一個以有序實數對(0,1)為元素的集合，所以{0,1}≠{(0,1)}.

(5)錯誤.集合{x|x=3n，n∈Z}中的元素表示所有能被3整除的數，或者說是3的倍數，而{x|x=6n，n∈Z}中的元素表示所有能被6整除的數，即是6的倍數，因此應有{x|x=6n，n∈Z}?{x|x=3n，n∈Z}.

11.已知集合A={x|2a-2

[解析]　由已知A?B.

(1)當A=?時，應有2a-2≥a+2?a≥4.

(2)當A≠?時，由A={x|2a-2

得2a-2

綜合(1)(2)知，所求實數a的取值范圍是{a|0≤a<1，或a≥4}.

12.設S是非空集合，且滿足兩個條件：①S?{1,2,3,4,5};②若a∈S，則6-a∈S.那么滿足條件的S有多少個?

[分析]　本題主要考查子集的有關問題，解決本題的關鍵是正確理解題意.非空集合S所滿足的第一個條件：S是集合{1,2,3,4,5}的任何一個子集，第二個條件：若a∈S，則6-a∈S，即a和6-a都是S中的元素，且它們允許的取值范圍都是1,2,3,4,5.

[解析]　用列舉法表示出符合題意的全部S：{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}.共有7個.

[點評]　從本題可以看出，S中的元素在取值方面應滿足的條件是：1,5同時選，2,4同時選，3單獨選.

數學高一上學期寒假作業參考答案5

一、選擇題

1.(河北正定中學高一年級數學質量調研考試)設合集U={1,2,3,4,5,6,7}，P={1,2,3,4,5}，Q={3,4,5,6,7}，則P∪?UQ=( )

A.{1,2} B.{3,4,5}

C.{1,2,6,7} D.{1,2,3,4,5}

[答案] D

[解析] ?UQ={1,2}，P∪?UQ={1,2,3,4,5}故選D.

2.(河北孟村回民中學月考試題)已知U=R，A={x|-6≤x<3}，B={x|-3≤x<2或x>4}，則A∩?UB=( )

A.{x|-6≤x≤-3或2≤x≤3} B.{x|-6≤x≤-3或2≤x<3}

C.{x|-3≤x<2} D.{x|-6≤x<3或x>4}

[答案] B

[解析] ∵U=R，B={x|-3≤x<2或x>4}，∴?UB={x|x<-3或2≤x≤4}，

又∵A={x|-6≤x<3}，∴A∩?UB={x|-6≤x<-3或2≤x<3}.

故選B.

3.已知三個集合U，A，B及集合間的關系如圖所示，則(?UB)∩A=( )

A.{3} B.{0,1,2,4,7,8}

C.{1,2} D.{1,2,3}

[答案] C

[解析] 由Venn圖可知U={0,1,2,3,4,5,6,7,8}，A={1,2,3}，B={3,5,6}，所以(?UB)∩A={1,2}.

4.已知全集U=R，集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x<-1或x≥4}，那么集合A∪(?UB)等于( )

A.{x|-2≤x<4} B.{x|x≤3或x≥4}

C.{x|-2≤x<-1} D.{x|-1≤x≤3}

[答案] A

[解析] ?UB={x|-1≤x<4}，A∪(?UB)={x|-2≤x<4}，故選A.

5.設全集U(U≠?)和集合M，N，P，且M=?UN，N=?UP，則M與P的關系是( )

A.M=?UP B.M=P

C.M?P D.M P

[答案] B

[解析] M=?UN=?U(?UP)=P.

6.(?廣州高一檢測)如圖，I是全集，A，B，C是它的子集，則陰影部分所表示的集合是( )

A.(?IA∩B)∩C B.(?IB∪A)∩C

C.(A∩B)∩?IC D.(A∩?IB)∩C

[答案] D

二、填空題

7.已知集合A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，則A∩(?NB)=________.

[答案] {1,5,7}

8.已知全集為R，集合M={x∈R|-2

[答案] a≥2

[解析] M={x|-2

∵M??RP，∴由數軸知a≥2.

9.已知U=R，A={x|a≤x≤b}，?UA={x|x<3或x>4}，則ab=________.

[答案] 12

[解析] ∵A∪(?UA)=R，∴a=3，b=4，∴ab=12.

三、解答題

10.已知全集U={2,3，a2-2a-3}，A={2，|a-7|}，?UA={5}，求a的值.

[解析] 解法1：由|a-7|=3，得a=4或a=10，

當a=4時，a2-2a-3=5，當a=10時，a2-2a-3=77?U，∴a=4.

解法2：由A∪?UA=U知|a-7|=3a2-2a-3=5，∴a=4.

11.(唐山一中月考試題)已知全集U={x|x≥-4}，集合A={x|-1

[分析] 利用數軸，分別表示出全集U及集合A，B，先求出?UA及?UB，然后求解.

[解析] 如圖所示，

∵A={x|-1

[規律總結] (1)數軸與Venn圖有同樣的直觀功效，在數軸上可以直觀地表示數集，所以進行數集的交、并、補運算時，經常借助數軸求解.

(2)不等式中的等號在補集中能否取到要引起重視，還要注意補集是全集的子集.

12.已知全集U=R，集合A={x|x<-1}，B={x|2a

[分析] 本題從條件B??RA分析可先求出?RA，再結合B??RA列出關于a的不等式組求a的取值范圍.

[解析] 由題意得?RA={x|x≥-1}.

(1)若B=?，則a+3≤2a，即a≥3，滿足B??RA.

(2)若B≠?，則由B??RA，得2a≥-1且2a

即-12≤a<3.

綜上可得a≥-12.

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