每年的假期，都會被布置相關作業，是不是很讓同學們煩惱呢?當然這是為了讓同學們鞏固知識，也不要急，關于寒假作業的答案，下面小編為大家收集整理了“2021最新的高一上冊數學寒假作業答案參考”，歡迎閱讀與借鑒!
高一上冊數學寒假作業答案1
單調性檢測試題一
函數f(x)=9-ax2(a>0)在[0,3]上的值為( )
A.9 B.9(1-a)
C.9-a D.9-a2
解析：選A.x∈[0,3]時f(x)為減函數，f(x)max=f(0)=9.
2.函數y=x+1-x-1的值域為( )
A.(-∞，2 ] B.(0，2 ]
C.[2，+∞) D.[0，+∞)
解析：選B.y=x+1-x-1，∴x+1≥0x-1≥0，
∴x≥1.
∵y=2x+1+x-1為[1，+∞)上的減函數，
∴f(x)max=f(1)=2且y>0.
3.函數f(x)=x2-2ax+a+2在[0，a]上取得值3，最小值2，則實數a為( )
A.0或1 B.1
C.2 D.以上都不對
解析：選B.因為函數f(x)=x2-2ax+a+2=(x-a)2-a2+a+2, 對稱軸為x=a，開口方向向上，所以f(x)在[0，a]上單調遞減，其值、最小值分別在兩個端點處取得，即f(x)max=f(0)=a+2=3，
f(x)min=f(a)=-a2+a+2=2.故a=1.
4.(2010年高考山東卷)已知x，y∈R+，且滿足x3+y4=1.則xy的值為________.
解析：y4=1-x3，∴0<1-x3<1,0
而xy=x?4(1-x3)=-43(x-32)2+3.
當x=32，y=2時，xy值為3.
答案：3
單調性檢測試題二
1.函數f(x)=x2在[0,1]上的最小值是( )
A.1 B.0
C.14 D.不存在
解析：選B.由函數f(x)=x2在[0,1]上的圖象(圖略)知，
f(x)=x2在[0,1]上單調遞增，故最小值為f(0)=0.
2.函數f(x)=2x+6，x∈[1，2]x+7，x∈[-1，1]，則f(x)的值、最小值分別為( )
A.10,6 B.10,8
C.8,6 D.以上都不對
解析：選A.f(x)在x∈[-1,2]上為增函數，f(x)max=f(2)=10，f(x)min=f(-1)=6.
3.函數y=-x2+2x在[1,2]上的值為( )
A.1 B.2
C.-1 D.不存在
解析：選A.因為函數y=-x2+2x=-(x-1)2+1.對稱軸為x=1，開口向下，故在[1,2]上為單調遞減函數，所以ymax=-1+2=1.
4.函數y=1x-1在[2,3]上的最小值為( )
A.2 B.12
C.13 D.-12
解析：選B.函數y=1x-1在[2,3]上為減函數，
∴ymin=13-1=12.
5.某公司在甲乙兩地同時銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L1=-x2+21x和L2=2x，其中銷售量(單位：輛).若該公司在兩地共銷售15輛，則能獲得的利潤為( )
A.90萬元 B.60萬元
C.120萬元 D.120.25萬元
解析：選C.設公司在甲地銷售x輛(0≤x≤15，x為正整數)，則在乙地銷售(15-x)輛，∴公司獲得利潤L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30.∴當x=9或10時，L為120萬元，故選C.
6.已知函數f(x)=-x2+4x+a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值-2，則f(x)的值為( )
A.-1 B.0
C.1 D.2
解析：選C.f(x)=-(x2-4x+4)+a+4=-(x-2)2+4+a.
∴函數f(x)圖象的對稱軸為x=2，
∴f(x)在[0,1]上單調遞增.
又∵f(x)min=-2，
∴f(0)=-2，即a=-2.
f(x)max=f(1)=-1+4-2=1.
高一上冊數學寒假作業答案2
單調性檢測試題三
1.函數y=2x2+2，x∈N_的最小值是________.
解析：∵x∈N_，∴x2≥1，
∴y=2x2+2≥4，
即y=2x2+2在x∈N_上的最小值為4，此時x=1.
答案：4
2.已知函數f(x)=x2-6x+8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值為f(a)，則實數a的取值范圍是________.
解析：由題意知f(x)在[1，a]上是單調遞減的，
又∵f(x)的單調減區間為(-∞，3]，
∴1
答案：(1,3]
3.函數f(x)=_+2在區間[2,4]上的值為________;最小值為________.
解析：∵f(x)=_+2=x+2-2x+2=1-2x+2，
∴函數f(x)在[2,4]上是增函數，
∴f(x)min=f(2)=22+2=12，
f(x)max=f(4)=44+2=23.
答案：23 12
4.已知函數f(x)=x2 (-12≤x≤1)1x (1
求f(x)的、最小值.
解：當-12≤x≤1時，由f(x)=x2，得f(x)值為f(1)=1，最小值為f(0)=0;
當1
即12≤f(x)<1.
綜上f(x)max=1，f(x)min=0.
5.某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出.當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.
(1)當每輛車的月租金為3600元時，能租出多少輛車?
(2)當每輛車的月租金為多少元時，租賃公司的月收益?月收益是多少?
解：(1)當每輛車的月租金為3600元時，未租出的車輛數為3600-300050=12.所以這時租出了88輛車.
(2)設每輛車的月租金為x元.則租賃公司的月收益為f(x)=(100-x-300050)(x-150)-x-300050×50，
整理得
f(x)=-x250+162x-21000=-150(x-4050)2+307050.
所以，當x=4050時，f(x)，值為f(4050)=307050.即當每輛車的月租金為4050元時，租賃公司的月收益.月收益為307050元.
高一上冊數學寒假作業答案3
對數與對數運算訓練一
1.2-3=18化為對數式為( )
A.log182=-3 B.log18(-3)=2
C.log218=-3 D.log2(-3)=18
解析：選C.根據對數的定義可知選C.
2.在b=log(a-2)(5-a)中，實數a的取值范圍是( )
A.a>5或a<2 B.2
C.2
解析：選B.5-a>0a-2>0且a-2≠1，∴2
3.有以下四個結論：①lg(lg10)=0;②ln(lne)=0;③若10=lgx，則x=10;④若e=lnx，則x=e2，其中正確的是( )
A.①③ B.②④
C.①② D.③④
解析：選C.lg(lg10)=lg1=0;ln(lne)=ln1=0，故①、②正確;若10=lgx，則x=1010，故③錯誤;若e=lnx，則x=ee，故④錯誤.
4.方程log3(2x-1)=1的解為x=________.
解析：2x-1=3，∴x=2.
答案：2
對數與對數運算訓練二
1.logab=1成立的條件是( )
A.a=b B.a=b，且b>0
C.a>0，且a≠1 D.a>0，a=b≠1
解析：選D.a>0且a≠1，b>0，a1=b.
2.若loga7b=c，則a、b、c之間滿足( )
A.b7=ac B.b=a7c
C.b=7ac D.b=c7a
解析：選B.loga7b=c?ac=7b，∴b=a7c.
3.如果f(ex)=x，則f(e)=( )
A.1 B.ee
C.2e D.0
解析：選A.令ex=t(t>0)，則x=lnt，∴f(t)=lnt.
∴f(e)=lne=1.
4.方程2log3x=14的解是( )
A.x=19 B.x=x3
C.x=3 D.x=9
解析：選A.2log3x=2-2，∴log3x=-2，∴x=3-2=19.
5.若log2(log3x)=log3(log4y)=log4(log2z)=0，則x+y+z的值為( )
A.9 B.8
C.7 D.6
解析：選A.∵log2(log3x)=0，∴log3x=1，∴x=3.
同理y=4，z=2.∴x+y+z=9.
對數與對數運算訓練三
1.已知logax=2，logbx=1，logcx=4(a，b，c，x>0且≠1)，則logx(abc)=( )
A.47 B.27
C.72 D.74
解析：選D.x=a2=b=c4，所以(abc)4=x7，
所以abc=x74.即logx(abc)=74.
2.若a>0，a2=49，則log23a=________.
解析：由a>0，a2=(23)2，可知a=23，
∴log23a=log2323=1.
答案：1
3.若lg(lnx)=0，則x=________.
解析：lnx=1，x=e.
答案：e
4.方程9x-6?3x-7=0的解是________.
解析：設3x=t(t>0)，
則原方程可化為t2-6t-7=0，
解得t=7或t=-1(舍去)，∴t=7，即3x=7.
∴x=log37.
答案：x=log37
5.將下列指數式與對數式互化：
(1)log216=4; (2)log1327=-3;
(3)log3x=6(x>0); (4)43=64;
(5)3-2=19; (6)(14)-2=16.
解：(1)24=16.(2)(13)-3=27.
(3)(3)6=x.(4)log464=3.
(5)log319=-2.(6)log1416=-2.
6.計算：23+log23+35-log39.
解：原式=23×2log23+353log39=23×3+359=24+27=51.
7.已知logab=logba(a>0，且a≠1;b>0，且b≠1).
求證：a=b或a=1b.
證明：設logab=logba=k，
則b=ak，a=bk，∴b=(bk)k=bk2.
∵b>0，且b≠1，∴k2=1，
即k=±1.當k=-1時，a=1b;
當k=1時，a=b.∴a=b或a=1b，命題得證.
高一上冊數學寒假作業答案4
一、選擇題(每小題4分，共16分)
1.(2014?濟南高一檢測)若圓(x-3)2+(y+5)2=r2上有且僅有兩個點到直線4x-3y-2=0的距離為1，則半徑長r的取值范圍是()
A.(4，6)B.[4，6)
C.(4，6]D.[4，6]
【解析】選A.圓心(3，-5)到直線的距離為d==5，
由圖形知4
2.(2013?廣東高考)垂直于直線y=x+1且與圓x2+y2=1相切于第一象限的直線方程是()
A.x+y-=0B.x+y+1=0
C.x+y-1=0D.x+y+=0
【解析】選A.由題意知直線方程可設為x+y-c=0(c>0)，則圓心到直線的距離等于半徑1，即=1，c=，故所求方程為x+y-=0.
3.若曲線x2+y2+2x-6y+1=0上相異兩點P，Q關于直線kx+2y-4=0對稱，則k的值為()
A.1B.-1C.D.2
【解析】選D.由條件知直線kx+2y-4=0是線段PQ的中垂線，所以直線過圓心(-1，3)，所以k=2.
4.(2014?天津高一檢測)由直線y=x+1上的一點向(x-3)2+y2=1引切線，則切線長的最小值為()
A.1B.2C.D.3
【解題指南】切線長的平方等于直線上的點到圓心的距離的平方減去半徑的平方，所以當直線上的點到圓心的距離最小時，切線長最小.
【解析】選C.設P(x0，y0)為直線y=x+1上一點，圓心C(3，0)到P點的距離為d，切線長為l，則l=，當d最小時，l最小，當PC垂直于直線y=x+1時，d最小，此時d=2，
所以lmin==.
二、填空題(每小題5分，共10分)
5.(2014?山東高考)圓心在直線x-2y=0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截x軸所得的弦的長為2，則圓C的標準方程為________.
【解題指南】本題考查了直線與圓的位置關系，可利用圓心到直線的距離、弦長一半、半徑構成直角三角形求解.
【解析】設圓心，半徑為a.
由勾股定理得+=a2，解得a=2.
所以圓心為，半徑為2，
所以圓C的標準方程為+=4.
答案：+=4.
6.已知圓C：x2+y2=1，點A(-2，0)及點B(2，a)，從A點觀察B點，要使視線不被圓C擋住，則a的取值范圍是____________.
【解析】由題意可得∠TAC=30°，
BH=AHtan30°=.
所以，a的取值范圍是∪.
答案：∪
三、解答題(每小題12分，共24分)
7.(2013?江蘇高考)如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A(0，3)，直線l：y=2x-4.設圓C的半徑為1，圓心在l上.
(1)若圓心C也在直線y=x-1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程.
(2)若圓C上存在點M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標a的取值范圍.
【解題指南】(1)先利用題設中的條件確定圓心坐標，再利用直線與圓相切的幾何條件找出等量關系，求出直線的斜率.(2)利用MA=2MO確定點M的軌跡方程，再利用題設中條件分析出兩圓的位置關系，求出a的取值范圍.
【解析】(1)由題設知，圓心C是直線y=2x-4和y=x-1的交點，解得點C(3，2)，于是切線的斜率必存在.設過A(0，3)的圓C的切線方程為y=kx+3，
由題意得，=1，解得k=0或-，
故所求切線方程為y=3或3x+4y-12=0.
(2)因為圓心C在直線y=2x-4上，設C點坐標為(a，2a-4)，所以圓C的方程為
(x-a)2+[y-2(a-2)]2=1.
設點M(x，y)，因為MA=2MO，
所以=2，
化簡得x2+y2+2y-3=0，即x2+(y+1)2=4，
所以點M在以D(0，-1)為圓心，2為半徑的圓上.
由題意知，點M(x，y)在圓C上，所以圓C與圓D有公共點，
則2-1≤CD≤2+1，
即1≤≤3.
由5a2-12a+8≥0，得a∈R;
由5a2-12a≤0，得0≤a≤.
所以圓心C的橫坐標a的取值范圍為.
8.已知圓的圓心在x軸上，圓心橫坐標為整數，半徑為3.圓與直線4x+3y-1=0相切.
(1)求圓的方程.
(2)過點P(2，3)的直線l交圓于A，B兩點，且|AB|=2.求直線l的方程.
【解析】(1)設圓心為M(m，0)，m∈Z，
因為圓與直線4x+3y-1=0相切，
所以=3，即|4m-1|=15，
又因為m∈Z，所以m=4.
所以圓的方程為(x-4)2+y2=9.
(2)①當斜率k不存在時，直線為x=2，此時A(2，)，B(2，-)，|AB|=2，滿足條件.
②當斜率k存在時，設直線為y-3=k(x-2)即kx-y+3-2k=0，
設圓心(4，0)到直線l的距離為d，
所以d==2.
所以d==2，解得k=-，
所以直線方程為5x+12y-46=0.
綜上，直線方程為x=2或5x+12y-46=0.
【變式訓練】(2014?大連高一檢測)設半徑為5的圓C滿足條件：①截y軸所得弦長為6.②圓心在第一象限，并且到直線l：x+2y=0的距離為.
(1)求這個圓的方程.
(2)求經過P(-1，0)與圓C相切的直線方程.
【解析】(1)由題設圓心C(a，b)(a>0，b>0)，半徑r=5，
因為截y軸弦長為6，
所以a2+9=25，因為a>0，所以a=4.
由圓心C到直線l：x+2y=0的距離為，
所以d==，
因為b>0，
所以b=1，
所以圓的方程為(x-4)2+(y-1)2=25.
(2)①斜率存在時，設切線方程y=k(x+1)，
由圓心C到直線y=k(x+1)的距離=5.
所以k=-，
所以切線方程：12x+5y+12=0.
②斜率不存在時，方程x=-1，也滿足題意，
由①②可知切線方程為12x+5y+12=0或x=-1.
高一上冊數學寒假作業答案5
1.函數f(x)=x的奇偶性為()
A.奇函數B.偶函數
C.既是奇函數又是偶函數D.非奇非偶函數
解析：選D.定義域為{x|x≥0}，不關于原點對稱.
2.下列函數為偶函數的是()
A.f(x)=|x|+xB.f(x)=x2+1x
C.f(x)=x2+xD.f(x)=|x|x2
解析：選D.只有D符合偶函數定義.
3.設f(x)是R上的任意函數，則下列敘述正確的是()
A.f(x)f(-x)是奇函數
B.f(x)|f(-x)|是奇函數
C.f(x)-f(-x)是偶函數
D.f(x)+f(-x)是偶函數
解析：選D.設F(x)=f(x)f(-x)
則F(-x)=F(x)為偶函數.
設G(x)=f(x)|f(-x)|，
則G(-x)=f(-x)|f(x)|.
∴G(x)與G(-x)關系不定.
設M(x)=f(x)-f(-x)，
∴M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x)為奇函數.
設N(x)=f(x)+f(-x)，則N(-x)=f(-x)+f(x).
N(x)為偶函數.
4.奇函數f(x)在區間[3,7]上是增函數，在區間[3,6]上的值為8，最小值為-1，則2f(-6)+f(-3)的值為()
A.10B.-10
C.-15D.15
解析：選C.f(x)在[3,6]上為增函數，f(x)max=f(6)=8，f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.
5.f(x)=x3+1x的圖象關于()
A.原點對稱B.y軸對稱
C.y=x對稱D.y=-x對稱
解析：選A.x≠0，f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x)，f(x)為奇函數，關于原點對稱.
6.如果定義在區間[3-a,5]上的函數f(x)為奇函數，那么a=________.
解析：∵f(x)是[3-a,5]上的奇函數，
∴區間[3-a,5]關于原點對稱，
∴3-a=-5，a=8.
答案：8
7.已知函數f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函數，那么g(x)=ax3+bx2+cx()
A.是奇函數
B.是偶函數
C.既是奇函數又是偶函數
D.是非奇非偶函數
解析：選A.g(x)=x(ax2+bx+c)=xf(x)，g(-x)=-x?f(-x)=-x?f(x)=-g(x)，所以g(x)=ax3+bx2+cx是奇函數;因為g(x)-g(-x)=2ax3+2cx不恒等于0，所以g(-x)=g(x)不恒成立.故g(x)不是偶函數.
8.奇函數y=f(x)(x∈R)的圖象點()
A.(a，f(-a))B.(-a，f(a))
C.(-a，-f(a))D.(a，f(1a))
解析：選C.∵f(x)是奇函數，
∴f(-a)=-f(a)，
即自變量取-a時，函數值為-f(a)，
故圖象點(-a，-f(a)).
9.f(x)為偶函數，且當x≥0時，f(x)≥2，則當x≤0時()
A.f(x)≤2B.f(x)≥2
C.f(x)≤-2D.f(x)∈R
解析：選B.可畫f(x)的大致圖象易知當x≤0時，有f(x)≥2.故選B.
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