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2021最新的高一上冊數(shù)學(xué)寒假作業(yè)答案

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每年的假期,都會被布置相關(guān)作業(yè),是不是很讓同學(xué)們煩惱呢?當(dāng)然這是為了讓同學(xué)們鞏固知識,也不要急,關(guān)于寒假作業(yè)的答案,下面小編為大家收集整理了“2021最新的高一上冊數(shù)學(xué)寒假作業(yè)答案參考”,歡迎閱讀與借鑒!

高一上冊數(shù)學(xué)寒假作業(yè)答案1

單調(diào)性檢測試題一

函數(shù)f(x)=9-ax2(a>0)在[0,3]上的值為(  )

A.9          B.9(1-a)

C.9-a D.9-a2

解析:選A.x∈[0,3]時f(x)為減函數(shù),f(x)max=f(0)=9.

2.函數(shù)y=x+1-x-1的值域?yàn)?  )

A.(-∞,2 ] B.(0,2 ]

C.[2,+∞) D.[0,+∞)

解析:選B.y=x+1-x-1,∴x+1≥0x-1≥0,

∴x≥1.

∵y=2x+1+x-1為[1,+∞)上的減函數(shù),

∴f(x)max=f(1)=2且y>0.

3.函數(shù)f(x)=x2-2ax+a+2在[0,a]上取得值3,最小值2,則實(shí)數(shù)a為(  )

A.0或1 B.1

C.2 D.以上都不對

解析:選B.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2-2ax+a+2=(x-a)2-a2+a+2, 對稱軸為x=a,開口方向向上,所以f(x)在[0,a]上單調(diào)遞減,其值、最小值分別在兩個端點(diǎn)處取得,即f(x)max=f(0)=a+2=3,

f(x)min=f(a)=-a2+a+2=2.故a=1.

4.(2010年高考山東卷)已知x,y∈R+,且滿足x3+y4=1.則xy的值為________.

解析:y4=1-x3,∴0<1-x3<1,0

而xy=x?4(1-x3)=-43(x-32)2+3.

當(dāng)x=32,y=2時,xy值為3.

答案:3

單調(diào)性檢測試題二

1.函數(shù)f(x)=x2在[0,1]上的最小值是(  )

A.1 B.0

C.14 D.不存在

解析:選B.由函數(shù)f(x)=x2在[0,1]上的圖象(圖略)知,

f(x)=x2在[0,1]上單調(diào)遞增,故最小值為f(0)=0.

2.函數(shù)f(x)=2x+6,x∈[1,2]x+7,x∈[-1,1],則f(x)的值、最小值分別為(  )

A.10,6 B.10,8

C.8,6 D.以上都不對

解析:選A.f(x)在x∈[-1,2]上為增函數(shù),f(x)max=f(2)=10,f(x)min=f(-1)=6.

3.函數(shù)y=-x2+2x在[1,2]上的值為(  )

A.1 B.2

C.-1 D.不存在

解析:選A.因?yàn)楹瘮?shù)y=-x2+2x=-(x-1)2+1.對稱軸為x=1,開口向下,故在[1,2]上為單調(diào)遞減函數(shù),所以ymax=-1+2=1.

4.函數(shù)y=1x-1在[2,3]上的最小值為(  )

A.2 B.12

C.13 D.-12

解析:選B.函數(shù)y=1x-1在[2,3]上為減函數(shù),

∴ymin=13-1=12.

5.某公司在甲乙兩地同時銷售一種品牌車,利潤(單位:萬元)分別為L1=-x2+21x和L2=2x,其中銷售量(單位:輛).若該公司在兩地共銷售15輛,則能獲得的利潤為(  )

A.90萬元 B.60萬元

C.120萬元 D.120.25萬元

解析:選C.設(shè)公司在甲地銷售x輛(0≤x≤15,x為正整數(shù)),則在乙地銷售(15-x)輛,∴公司獲得利潤L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30.∴當(dāng)x=9或10時,L為120萬元,故選C.

6.已知函數(shù)f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,則f(x)的值為(  )

A.-1 B.0

C.1 D.2

解析:選C.f(x)=-(x2-4x+4)+a+4=-(x-2)2+4+a.

∴函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為x=2,

∴f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增.

又∵f(x)min=-2,

∴f(0)=-2,即a=-2.

f(x)max=f(1)=-1+4-2=1.

高一上冊數(shù)學(xué)寒假作業(yè)答案2

單調(diào)性檢測試題三

1.函數(shù)y=2x2+2,x∈N_的最小值是________.

解析:∵x∈N_,∴x2≥1,

∴y=2x2+2≥4,

即y=2x2+2在x∈N_上的最小值為4,此時x=1.

答案:4

2.已知函數(shù)f(x)=x2-6x+8,x∈[1,a],并且f(x)的最小值為f(a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.

解析:由題意知f(x)在[1,a]上是單調(diào)遞減的,

又∵f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞,3],

∴1

答案:(1,3]

3.函數(shù)f(x)=_+2在區(qū)間[2,4]上的值為________;最小值為________.

解析:∵f(x)=_+2=x+2-2x+2=1-2x+2,

∴函數(shù)f(x)在[2,4]上是增函數(shù),

∴f(x)min=f(2)=22+2=12,

f(x)max=f(4)=44+2=23.

答案:23 12

4.已知函數(shù)f(x)=x2 (-12≤x≤1)1x (1

求f(x)的、最小值.

解:當(dāng)-12≤x≤1時,由f(x)=x2,得f(x)值為f(1)=1,最小值為f(0)=0;

當(dāng)1

即12≤f(x)<1.

綜上f(x)max=1,f(x)min=0.

5.某租賃公司擁有汽車100輛,當(dāng)每輛車的月租金為3000元時,可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時,未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元,未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.

(1)當(dāng)每輛車的月租金為3600元時,能租出多少輛車?

(2)當(dāng)每輛車的月租金為多少元時,租賃公司的月收益?月收益是多少?

解:(1)當(dāng)每輛車的月租金為3600元時,未租出的車輛數(shù)為3600-300050=12.所以這時租出了88輛車.

(2)設(shè)每輛車的月租金為x元.則租賃公司的月收益為f(x)=(100-x-300050)(x-150)-x-300050×50,

整理得

f(x)=-x250+162x-21000=-150(x-4050)2+307050.

所以,當(dāng)x=4050時,f(x),值為f(4050)=307050.即當(dāng)每輛車的月租金為4050元時,租賃公司的月收益.月收益為307050元.

高一上冊數(shù)學(xué)寒假作業(yè)答案3

對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算訓(xùn)練一

1.2-3=18化為對數(shù)式為(  )

A.log182=-3 B.log18(-3)=2

C.log218=-3 D.log2(-3)=18

解析:選C.根據(jù)對數(shù)的定義可知選C.

2.在b=log(a-2)(5-a)中,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )

A.a>5或a<2 B.2

C.2

解析:選B.5-a>0a-2>0且a-2≠1,∴2

3.有以下四個結(jié)論:①lg(lg10)=0;②ln(lne)=0;③若10=lgx,則x=10;④若e=lnx,則x=e2,其中正確的是(  )

A.①③ B.②④

C.①② D.③④

解析:選C.lg(lg10)=lg1=0;ln(lne)=ln1=0,故①、②正確;若10=lgx,則x=1010,故③錯誤;若e=lnx,則x=ee,故④錯誤.

4.方程log3(2x-1)=1的解為x=________.

解析:2x-1=3,∴x=2.

答案:2

對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算訓(xùn)練二

1.logab=1成立的條件是(  )

A.a=b           B.a=b,且b>0

C.a>0,且a≠1 D.a>0,a=b≠1

解析:選D.a>0且a≠1,b>0,a1=b.

2.若loga7b=c,則a、b、c之間滿足(  )

A.b7=ac B.b=a7c

C.b=7ac D.b=c7a

解析:選B.loga7b=c?ac=7b,∴b=a7c.

3.如果f(ex)=x,則f(e)=(  )

A.1 B.ee

C.2e D.0

解析:選A.令ex=t(t>0),則x=lnt,∴f(t)=lnt.

∴f(e)=lne=1.

4.方程2log3x=14的解是(  )

A.x=19 B.x=x3

C.x=3 D.x=9

解析:選A.2log3x=2-2,∴l(xiāng)og3x=-2,∴x=3-2=19.

5.若log2(log3x)=log3(log4y)=log4(log2z)=0,則x+y+z的值為(  )

A.9 B.8

C.7 D.6

解析:選A.∵log2(log3x)=0,∴l(xiāng)og3x=1,∴x=3.

同理y=4,z=2.∴x+y+z=9.

對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算訓(xùn)練三

1.已知logax=2,logbx=1,logcx=4(a,b,c,x>0且≠1),則logx(abc)=(  )

A.47 B.27

C.72 D.74

解析:選D.x=a2=b=c4,所以(abc)4=x7,

所以abc=x74.即logx(abc)=74.

2.若a>0,a2=49,則log23a=________.

解析:由a>0,a2=(23)2,可知a=23,

∴l(xiāng)og23a=log2323=1.

答案:1

3.若lg(lnx)=0,則x=________.

解析:lnx=1,x=e.

答案:e

4.方程9x-6?3x-7=0的解是________.

解析:設(shè)3x=t(t>0),

則原方程可化為t2-6t-7=0,

解得t=7或t=-1(舍去),∴t=7,即3x=7.

∴x=log37.

答案:x=log37

5.將下列指數(shù)式與對數(shù)式互化:

(1)log216=4;     (2)log1327=-3;

(3)log3x=6(x>0); (4)43=64;

(5)3-2=19; (6)(14)-2=16.

解:(1)24=16.(2)(13)-3=27.

(3)(3)6=x.(4)log464=3.

(5)log319=-2.(6)log1416=-2.

6.計(jì)算:23+log23+35-log39.

解:原式=23×2log23+353log39=23×3+359=24+27=51.

7.已知logab=logba(a>0,且a≠1;b>0,且b≠1).

求證:a=b或a=1b.

證明:設(shè)logab=logba=k,

則b=ak,a=bk,∴b=(bk)k=bk2.

∵b>0,且b≠1,∴k2=1,

即k=±1.當(dāng)k=-1時,a=1b;

當(dāng)k=1時,a=b.∴a=b或a=1b,命題得證.

高一上冊數(shù)學(xué)寒假作業(yè)答案4

一、選擇題(每小題4分,共16分)

1.(2014?濟(jì)南高一檢測)若圓(x-3)2+(y+5)2=r2上有且僅有兩個點(diǎn)到直線4x-3y-2=0的距離為1,則半徑長r的取值范圍是()

A.(4,6)B.[4,6)

C.(4,6]D.[4,6]

【解析】選A.圓心(3,-5)到直線的距離為d==5,

由圖形知4

2.(2013?廣東高考)垂直于直線y=x+1且與圓x2+y2=1相切于第一象限的直線方程是()

A.x+y-=0B.x+y+1=0

C.x+y-1=0D.x+y+=0

【解析】選A.由題意知直線方程可設(shè)為x+y-c=0(c>0),則圓心到直線的距離等于半徑1,即=1,c=,故所求方程為x+y-=0.

3.若曲線x2+y2+2x-6y+1=0上相異兩點(diǎn)P,Q關(guān)于直線kx+2y-4=0對稱,則k的值為()

A.1B.-1C.D.2

【解析】選D.由條件知直線kx+2y-4=0是線段PQ的中垂線,所以直線過圓心(-1,3),所以k=2.

4.(2014?天津高一檢測)由直線y=x+1上的一點(diǎn)向(x-3)2+y2=1引切線,則切線長的最小值為()

A.1B.2C.D.3

【解題指南】切線長的平方等于直線上的點(diǎn)到圓心的距離的平方減去半徑的平方,所以當(dāng)直線上的點(diǎn)到圓心的距離最小時,切線長最小.

【解析】選C.設(shè)P(x0,y0)為直線y=x+1上一點(diǎn),圓心C(3,0)到P點(diǎn)的距離為d,切線長為l,則l=,當(dāng)d最小時,l最小,當(dāng)PC垂直于直線y=x+1時,d最小,此時d=2,

所以lmin==.

二、填空題(每小題5分,共10分)

5.(2014?山東高考)圓心在直線x-2y=0上的圓C與y軸的正半軸相切,圓C截x軸所得的弦的長為2,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________.

【解題指南】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系,可利用圓心到直線的距離、弦長一半、半徑構(gòu)成直角三角形求解.

【解析】設(shè)圓心,半徑為a.

由勾股定理得+=a2,解得a=2.

所以圓心為,半徑為2,

所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=4.

答案:+=4.

6.已知圓C:x2+y2=1,點(diǎn)A(-2,0)及點(diǎn)B(2,a),從A點(diǎn)觀察B點(diǎn),要使視線不被圓C擋住,則a的取值范圍是____________.

【解析】由題意可得∠TAC=30°,

BH=AHtan30°=.

所以,a的取值范圍是∪.

答案:∪

三、解答題(每小題12分,共24分)

7.(2013?江蘇高考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(0,3),直線l:y=2x-4.設(shè)圓C的半徑為1,圓心在l上.

(1)若圓心C也在直線y=x-1上,過點(diǎn)A作圓C的切線,求切線的方程.

(2)若圓C上存在點(diǎn)M,使MA=2MO,求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.

【解題指南】(1)先利用題設(shè)中的條件確定圓心坐標(biāo),再利用直線與圓相切的幾何條件找出等量關(guān)系,求出直線的斜率.(2)利用MA=2MO確定點(diǎn)M的軌跡方程,再利用題設(shè)中條件分析出兩圓的位置關(guān)系,求出a的取值范圍.

【解析】(1)由題設(shè)知,圓心C是直線y=2x-4和y=x-1的交點(diǎn),解得點(diǎn)C(3,2),于是切線的斜率必存在.設(shè)過A(0,3)的圓C的切線方程為y=kx+3,

由題意得,=1,解得k=0或-,

故所求切線方程為y=3或3x+4y-12=0.

(2)因?yàn)閳A心C在直線y=2x-4上,設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(a,2a-4),所以圓C的方程為

(x-a)2+[y-2(a-2)]2=1.

設(shè)點(diǎn)M(x,y),因?yàn)镸A=2MO,

所以=2,

化簡得x2+y2+2y-3=0,即x2+(y+1)2=4,

所以點(diǎn)M在以D(0,-1)為圓心,2為半徑的圓上.

由題意知,點(diǎn)M(x,y)在圓C上,所以圓C與圓D有公共點(diǎn),

則2-1≤CD≤2+1,

即1≤≤3.

由5a2-12a+8≥0,得a∈R;

由5a2-12a≤0,得0≤a≤.

所以圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為.

8.已知圓的圓心在x軸上,圓心橫坐標(biāo)為整數(shù),半徑為3.圓與直線4x+3y-1=0相切.

(1)求圓的方程.

(2)過點(diǎn)P(2,3)的直線l交圓于A,B兩點(diǎn),且|AB|=2.求直線l的方程.

【解析】(1)設(shè)圓心為M(m,0),m∈Z,

因?yàn)閳A與直線4x+3y-1=0相切,

所以=3,即|4m-1|=15,

又因?yàn)閙∈Z,所以m=4.

所以圓的方程為(x-4)2+y2=9.

(2)①當(dāng)斜率k不存在時,直線為x=2,此時A(2,),B(2,-),|AB|=2,滿足條件.

②當(dāng)斜率k存在時,設(shè)直線為y-3=k(x-2)即kx-y+3-2k=0,

設(shè)圓心(4,0)到直線l的距離為d,

所以d==2.

所以d==2,解得k=-,

所以直線方程為5x+12y-46=0.

綜上,直線方程為x=2或5x+12y-46=0.

【變式訓(xùn)練】(2014?大連高一檢測)設(shè)半徑為5的圓C滿足條件:①截y軸所得弦長為6.②圓心在第一象限,并且到直線l:x+2y=0的距離為.

(1)求這個圓的方程.

(2)求經(jīng)過P(-1,0)與圓C相切的直線方程.

【解析】(1)由題設(shè)圓心C(a,b)(a>0,b>0),半徑r=5,

因?yàn)榻貀軸弦長為6,

所以a2+9=25,因?yàn)閍>0,所以a=4.

由圓心C到直線l:x+2y=0的距離為,

所以d==,

因?yàn)閎>0,

所以b=1,

所以圓的方程為(x-4)2+(y-1)2=25.

(2)①斜率存在時,設(shè)切線方程y=k(x+1),

由圓心C到直線y=k(x+1)的距離=5.

所以k=-,

所以切線方程:12x+5y+12=0.

②斜率不存在時,方程x=-1,也滿足題意,

由①②可知切線方程為12x+5y+12=0或x=-1.

高一上冊數(shù)學(xué)寒假作業(yè)答案5

1.函數(shù)f(x)=x的奇偶性為()

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)

解析:選D.定義域?yàn)閧x|x≥0},不關(guān)于原點(diǎn)對稱.

2.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是()

A.f(x)=|x|+xB.f(x)=x2+1x

C.f(x)=x2+xD.f(x)=|x|x2

解析:選D.只有D符合偶函數(shù)定義.

3.設(shè)f(x)是R上的任意函數(shù),則下列敘述正確的是()

A.f(x)f(-x)是奇函數(shù)

B.f(x)|f(-x)|是奇函數(shù)

C.f(x)-f(-x)是偶函數(shù)

D.f(x)+f(-x)是偶函數(shù)

解析:選D.設(shè)F(x)=f(x)f(-x)

則F(-x)=F(x)為偶函數(shù).

設(shè)G(x)=f(x)|f(-x)|,

則G(-x)=f(-x)|f(x)|.

∴G(x)與G(-x)關(guān)系不定.

設(shè)M(x)=f(x)-f(-x),

∴M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x)為奇函數(shù).

設(shè)N(x)=f(x)+f(-x),則N(-x)=f(-x)+f(x).

N(x)為偶函數(shù).

4.奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,7]上是增函數(shù),在區(qū)間[3,6]上的值為8,最小值為-1,則2f(-6)+f(-3)的值為()

A.10B.-10

C.-15D.15

解析:選C.f(x)在[3,6]上為增函數(shù),f(x)max=f(6)=8,f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.

5.f(x)=x3+1x的圖象關(guān)于()

A.原點(diǎn)對稱B.y軸對稱

C.y=x對稱D.y=-x對稱

解析:選A.x≠0,f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x),f(x)為奇函數(shù),關(guān)于原點(diǎn)對稱.

6.如果定義在區(qū)間[3-a,5]上的函數(shù)f(x)為奇函數(shù),那么a=________.

解析:∵f(x)是[3-a,5]上的奇函數(shù),

∴區(qū)間[3-a,5]關(guān)于原點(diǎn)對稱,

∴3-a=-5,a=8.

答案:8

7.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函數(shù),那么g(x)=ax3+bx2+cx()

A.是奇函數(shù)

B.是偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.是非奇非偶函數(shù)

解析:選A.g(x)=x(ax2+bx+c)=xf(x),g(-x)=-x?f(-x)=-x?f(x)=-g(x),所以g(x)=ax3+bx2+cx是奇函數(shù);因?yàn)間(x)-g(-x)=2ax3+2cx不恒等于0,所以g(-x)=g(x)不恒成立.故g(x)不是偶函數(shù).

8.奇函數(shù)y=f(x)(x∈R)的圖象點(diǎn)()

A.(a,f(-a))B.(-a,f(a))

C.(-a,-f(a))D.(a,f(1a))

解析:選C.∵f(x)是奇函數(shù),

∴f(-a)=-f(a),

即自變量取-a時,函數(shù)值為-f(a),

故圖象點(diǎn)(-a,-f(a)).

9.f(x)為偶函數(shù),且當(dāng)x≥0時,f(x)≥2,則當(dāng)x≤0時()

A.f(x)≤2B.f(x)≥2

C.f(x)≤-2D.f(x)∈R

解析:選B.可畫f(x)的大致圖象易知當(dāng)x≤0時,有f(x)≥2.故選B.


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