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必修五第二章數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

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數(shù)學(xué)課要有一定的速度學(xué)習(xí),慢騰騰的學(xué)習(xí)是訓(xùn)練不出思維速度,這就要求在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一定要有節(jié)奏,這樣久而久之,思維的敏捷性和數(shù)學(xué)能力會(huì)逐步提高。下面是小編整理的,僅供參考希望能夠幫助到大家。

必修五第二章數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.數(shù)列概念

①數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。其特殊性主要表現(xiàn)在其定義域和值域上。數(shù)列可以看作一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集Nx或其有限子集{1,2,3,…,n}的函數(shù),其中的{1,2,3,…,n}不能省略。

②用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù)列是重要的思想方法,一般情況下函數(shù)有三種表示方法,數(shù)列也不例外,通常也有三種表示方法:a.列表法;b。圖像法;c.解析法。其中解析法包括以通項(xiàng)公式給出數(shù)列和以遞推公式給出數(shù)列。

③函數(shù)不一定有解析式,同樣數(shù)列也并非都有通項(xiàng)公式。

等差數(shù)列

1.等差數(shù)列通項(xiàng)公式

an=a1+(n-1)d

n=1時(shí)a1=S1

n≥2時(shí)an=Sn-Sn-1

an=kn+b(k,b為常數(shù))推導(dǎo)過程:an=dn+a1-d令d=k,a1-d=b則得到an=kn+b

2.等差中項(xiàng)

由三個(gè)數(shù)a,A,b組成的等差數(shù)列可以堪稱最簡單的等差數(shù)列。這時(shí),A叫做a與b的等差中項(xiàng)(arithmeticmean)。

有關(guān)系:A=(a+b)÷2

3.前n項(xiàng)和

倒序相加法推導(dǎo)前n項(xiàng)和公式:

Sn=a1+a2+a3+·····+an

=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①

Sn=an+an-1+an-2+······+a1

=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②

由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n個(gè))=n(a1+an)

∴Sn=n(a1+an)÷2

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和等于首末兩項(xiàng)的和與項(xiàng)數(shù)乘積的一半:

Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2

Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)

亦可得

a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n

an=2sn÷n-a1

有趣的是S2n-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1

4.等差數(shù)列性質(zhì)

一、任意兩項(xiàng)am,an的關(guān)系為:

an=am+(n-m)d

它可以看作等差數(shù)列廣義的通項(xiàng)公式。

二、從等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式,前n項(xiàng)和公式還可推出:

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈Nx

三、若m,n,p,q∈Nx,且m+n=p+q,則有am+an=ap+aq

四、對(duì)任意的k∈Nx,有

Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…成等差數(shù)列。

等比數(shù)列

1.等比中項(xiàng)

如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列,那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。

有關(guān)系:

注:兩個(gè)非零同號(hào)的實(shí)數(shù)的等比中項(xiàng)有兩個(gè),它們互為相反數(shù),所以G2=ab是a,G,b三數(shù)成等比數(shù)列的必要不充分條件。

2.等比數(shù)列通項(xiàng)公式

an=a1xq’(n-1)(其中首項(xiàng)是a1,公比是q)

an=Sn-S(n-1)(n≥2)

前n項(xiàng)和

當(dāng)q≠1時(shí),等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式為

Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1xq’n)/(1-q)(q≠1)

當(dāng)q=1時(shí),等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式為

Sn=na1

3.等比數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系

an=a1=s1(n=1)

an=sn-s(n-1)(n≥2)

4.等比數(shù)列性質(zhì)

(1)若m、n、p、q∈Nx,且m+n=p+q,則am·an=ap·aq;

(2)在等比數(shù)列中,依次每k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列。

(3)從等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式可以推出:a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}

(4)等比中項(xiàng):q、r、p成等比數(shù)列,則aq·ap=ar2,ar則為ap,aq等比中項(xiàng)。

記πn=a1·a2…an,則有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1

另外,一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列各項(xiàng)取同底指數(shù)冪后構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列;反之,以任一個(gè)正數(shù)C為底,用一個(gè)等差數(shù)列的各項(xiàng)做指數(shù)構(gòu)造冪Can,則是等比數(shù)列。在這個(gè)意義下,我們說:一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。

(5)等比數(shù)列前n項(xiàng)之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)

(6)任意兩項(xiàng)am,an的關(guān)系為an=am·q’(n-m)

(7)在等比數(shù)列中,首項(xiàng)a1與公比q都不為零。

注意:上述公式中a’n表示a的n次方。

數(shù)學(xué)三角形斜邊計(jì)算公式

斜邊是指直角三角形中最長的那條邊,也指不是構(gòu)成直角的那條邊。在勾股定理中,斜邊稱作“弦”。

三角形斜邊長等于根號(hào)下兩直角邊的平方和,即斜邊c=√(a^2+b^2)

解答過程如下:

(1)在直角三角形中滿足勾股定理—在平面上的一個(gè)直角三角形中,兩個(gè)直角邊邊長的平方加起來等于斜邊長的平方。數(shù)學(xué)表達(dá)式:a2+b2=c2

(2)a2+b2=c2求c,因?yàn)閏是一條邊,所以就是求大于0的一個(gè)根。即c=√(a2+b2)。

在幾何中,斜邊是直角三角形的最長邊,與直角相對(duì)。 直角三角形的斜邊的長度可以使用畢達(dá)哥拉斯定理找到,該定理表示斜邊長度的平方等于另外兩邊長度的平方和。 例如,如果其中一方的長度為3(平方,9),另一方的長度為4(平方,16),那么它們的正方形加起來為25。斜邊的長度為平方根25,即5。

提高數(shù)學(xué)成績的竅門是什么

找漏洞

學(xué)生如何找自己學(xué)科上的漏洞呢?主要就是要在預(yù)習(xí) 時(shí)找漏洞。上課學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)明確,注意力才會(huì)集中,聽課效率才會(huì)高。除了預(yù)習(xí),做題 也是一種很好的找漏洞的方式。

多做題不等于提高分?jǐn)?shù),只有多補(bǔ)漏洞,才能提高分?jǐn)?shù)

題目千千萬,我們是做不完的。做題的是為了掌握、鞏固知識(shí)點(diǎn),如果已經(jīng)掌握了,就沒有必要再做了。學(xué)生應(yīng)該把時(shí)間放在補(bǔ)漏洞上,預(yù)習(xí)也要引起高度重視。

不要輕易放過一道錯(cuò)題

對(duì)于學(xué)生錯(cuò)誤的習(xí)題,教師會(huì)講評(píng)一遍,學(xué)生更正一遍之后就了事,但這種態(tài)度是不正確的。從哪里倒下就在哪里爬起來,“錯(cuò)題是個(gè)寶,天天少不了,每天都在找,積累為大考。”這就要求學(xué)生反思三點(diǎn),一、問題到底出在哪里?二、產(chǎn)生錯(cuò)誤的根本是什么?三、如何做才能避免下次犯同樣的錯(cuò)誤?如果每道錯(cuò)題都利用好的,還怕成績不能提高嗎?

落實(shí)的關(guān)鍵是檢測(cè)和重復(fù)

落實(shí)就是硬道理。看自己補(bǔ)漏洞的效果如何最好的方式就是檢測(cè),多次檢測(cè)沒有問題了,那么這個(gè)漏洞就不上了。補(bǔ)漏洞也不是一次、兩次就能解決,需要一定的重復(fù)。

既要“亡羊補(bǔ)牢”,更要“未雨綢繆”

考試后,教師逐題分析錯(cuò)題、失分原因——找漏洞;制定切實(shí)有效的改進(jìn)措施——想辦法;有針對(duì)性地加強(qiáng)專項(xiàng)訓(xùn)練——補(bǔ)漏洞。有時(shí)“亡羊補(bǔ)牢”已經(jīng)晚了,我們更應(yīng)該“未雨綢繆”。每天把學(xué)習(xí)上的問題記錄下來并解決落實(shí)好。考前的模擬測(cè)試,也是一個(gè)好辦法。

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