2022數(shù)學(xué)必修四第二章公式知識點(diǎn)

數(shù)學(xué)不是教出來的，是悟出來的，是自學(xué)出來的。數(shù)學(xué)不是看會(huì)的，是算會(huì)的。學(xué)數(shù)學(xué)最重要的就是解題能力，同時(shí)上課要認(rèn)真聽講、課后做匹配練習(xí)，學(xué)會(huì)以不變應(yīng)萬變。下面是小編整理的2022數(shù)學(xué)必修四第二章公式知識點(diǎn)，僅供參考希望能夠幫助到大家。

2022數(shù)學(xué)必修四第二章公式知識點(diǎn)

1、向量的加法

向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。

AB+BC=AC。

a+b=(x+x'，y+y')。

a+0=0+a=a。

向量加法的運(yùn)算律：

交換律：a+b=b+a;

結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的減法

如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0

AB-AC=CB. 即“共同起點(diǎn)，指向被減”

a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').

3、數(shù)乘向量

實(shí)數(shù)λ和向量a的乘積是一個(gè)向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣?∣a∣。

當(dāng)λ>0時(shí)，λa與a同方向;

當(dāng)λ<0時(shí)，λa與a反方向;

當(dāng)λ=0時(shí)，λa=0，方向任意。

當(dāng)a=0時(shí)，對于任意實(shí)數(shù)λ，都有λa=0。

注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

實(shí)數(shù)λ叫做向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。

當(dāng)∣λ∣>1時(shí)，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長為原來的∣λ∣倍;

當(dāng)∣λ∣<1時(shí)，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的∣λ∣倍。

數(shù)與向量的乘法滿足下面的運(yùn)算律

結(jié)合律：(λa)?b=λ(a?b)=(a?λb)。

向量對于數(shù)的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.

數(shù)對于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.

數(shù)乘向量的消去律：① 如果實(shí)數(shù)λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

4、向量的的數(shù)量積

定義：已知兩個(gè)非零向量a,b.作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角,記作〈a,b〉并規(guī)定0≤〈a,b〉≤π

定義：兩個(gè)向量的數(shù)量積(內(nèi)積、點(diǎn)積)是一個(gè)數(shù)量,記作a?b.若a、b不共線,則a?b=|a|?|b|?cos〈a,b〉;若a、b共線,則a?b=+-∣a∣∣b∣.

向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示：a?b=x?x'+y?y'.

向量的數(shù)量積的運(yùn)算律

a?b=b?a(交換律);

(λa)?b=λ(a?b)(關(guān)于數(shù)乘法的結(jié)合律);

(a+b)?c=a?c+b?c(分配律);

向量的數(shù)量積的性質(zhì)

a?a=|a|的平方.

a⊥b 〈=〉a?b=0.

|a?b|≤|a|?|b|.

向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)運(yùn)算的主要不同點(diǎn)

1、向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律,即：(a?b)?c≠a?(b?c);例如：(a?b)^2≠a^2?b^2.

2、向量的數(shù)量積不滿足消去律,即：由 a?b=a?c (a≠0),推不出 b=c.

3、|a?b|≠|(zhì)a|?|b|

4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b.

5、向量的向量積

定義：兩個(gè)向量a和b的向量積(外積、叉積)是一個(gè)向量,記作axb.若a、b不共線,則axb的模是：∣axb∣=|a|?|b|?sin〈a,b〉;axb的方向是：垂直于a和b,且a、b和axb按這個(gè)次序構(gòu)成右手系.若a、b共線,則axb=0.

向量的向量積性質(zhì)：

∣axb∣是以a和b為邊的平行四邊形面積.

axa=0.

a‖b〈=〉axb=0.

向量的向量積運(yùn)算律

axb=-bxa;

(λa)xb=λ(axb)=ax(λb);

(a+b)xc=axc+bxc.

注：向量沒有除法,“向量AB/向量CD”是沒有意義的.

6、向量的三角形不等式

1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣;

① 當(dāng)且僅當(dāng)a、b反向時(shí),左邊取等號;

② 當(dāng)且僅當(dāng)a、b同向時(shí),右邊取等號.

2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣.

① 當(dāng)且僅當(dāng)a、b同向時(shí),左邊取等號;

② 當(dāng)且僅當(dāng)a、b反向時(shí),右邊取等號.

7、定比分點(diǎn)

定比分點(diǎn)公式(向量P1P=λ?向量PP2)

設(shè)P1、P2是直線上的兩點(diǎn),P是l上不同于P1、P2的任意一點(diǎn).則存在一個(gè)實(shí)數(shù) λ,使 向量P1P=λ?向量PP2,λ叫做點(diǎn)P分有向線段P1P2所成的比.

若P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y),則有

OP=(OP1+λOP2)(1+λ);(定比分點(diǎn)向量公式)

x=(x1+λx2)/(1+λ),

y=(y1+λy2)/(1+λ).(定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式)

我們把上面的式子叫做有向線段P1P2的定比分點(diǎn)公式

8、三點(diǎn)共線定理

若OC=λOA+μOB,且λ+μ=1 ,則A、B、C三點(diǎn)共線

三角形重心判斷式

在△ABC中，若GA+GB+GC=O,則G為△ABC的重心

[編輯本段]向量共線的重要條件

若b≠0，則a//b的重要條件是存在唯一實(shí)數(shù)λ，使a=λb。

a//b的重要條件是 xy'-x'y=0。

零向量0平行于任何向量。

[編輯本段]向量垂直的充要條件

a⊥b的充要條件是a?b=0。

a⊥b的充要條件是x x'+yy'=0。

零向量0垂直于任何向量.

數(shù)學(xué)集合與簡易邏輯知識點(diǎn)

1.集合的元素具有確定性、無序性和互異性.

2.對集合，時(shí)，必須注意到“極端”情況：或;求集合的子集時(shí)是否注意到 是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集.

3.判斷命題的真假關(guān)鍵是“抓住關(guān)聯(lián)字詞”;注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”.

4.“或命題”的真假特點(diǎn)是“一真即真，要假全假”;“且命題”的真假特點(diǎn)是“一假即假，要真全真”;“非命題”的真假特點(diǎn)是“一真一假”.

5.四種命題中“‘逆’者‘交換’也”、“‘否’者‘否定’也”.

原命題等價(jià)于逆否命題，但原命題與逆命題、否命題都不等價(jià).反證法分為三步：假設(shè)、推矛、得果.

提高數(shù)學(xué)成績的技巧是什么

課內(nèi)重視聽講，課后及時(shí)復(fù)習(xí)

接受一種新的知識，主要實(shí)在課堂上進(jìn)行的，所以要重視課堂上的學(xué)習(xí)效率，找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，上課時(shí)要跟住老師的思路，積極思考。下課之后要及時(shí)復(fù)習(xí)，遇到不懂的地方要及時(shí)去問，在做作業(yè)的時(shí)候，先把老師課堂上講解的內(nèi)容回想一遍，還要牢牢的掌握公式及推理過程，盡量不要去翻書。盡量自己思考，不要急于翻看答案。還要經(jīng)常性的總結(jié)和復(fù)習(xí)，把知識點(diǎn)結(jié)合起來，變成自己的知識體系。

多做題，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣

要想學(xué)好數(shù)學(xué)，大量做題是必可避免的，熟練地掌握各種題型，這樣才能有效的提高數(shù)學(xué)成績。剛開始做題的時(shí)候先以書上習(xí)題為主，答好基礎(chǔ)，然后逐漸增加難度，開拓思路，練習(xí)各種類型的解題思路，對于容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的題型，應(yīng)該記錄下來，反復(fù)加以聯(lián)系。在做題的時(shí)候應(yīng)該養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，集中注意力，這樣才能進(jìn)入最佳的狀態(tài)，形成習(xí)慣，這樣在考試的時(shí)候才能運(yùn)用自如。

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