北師大版數學必修五第一章知識點

經驗是數學的基礎，問題是數學的心臟，思考是數學的核心，發展是數學的目標，思想方法是數學的靈魂。下面是小編整理的北師大版數學必修五第一章知識點，僅供參考希望能夠幫助到大家。

北師大版數學必修五第一章知識點

解三角形判斷有幾個解

已知條件：一邊和兩角

一般解法：由A+B+C=180°，求角A，由正弦定理求出b與c，在有解時，有一解。

已知條件：兩邊和夾角

一般解法：由余弦定理求第三邊c，由正弦定理求出小邊所對的角，再由A+B+C=180°求出另一角，在有解時有一解。

已知條件：三邊

一般解法：由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180°，求出角C在有解時只有一解。

已知條件：兩邊和其中一邊的對角

一般解法：由正弦定理求出角B，由A+B+C=180°求出角C，再利用正弦定理求出C邊，可有兩解、一解或無解。(或利用余弦定理求出c邊，再求出其余兩角B、C)

①若a>b，則A>B有唯一解;

②若b>a，且b>a>bsinA有兩解;

③若a<bsina則無解。< p="">

常用定理

正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(2R在同一個三角形中是恒量，R是此三角形外接圓的半徑)。

變形公式

(1)a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC

(2)sinA:sinB:sinC=a:b:c

(3)asinB=bsinA，asinC=csinA，bsinC=csinB

(4)sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R

面積公式(5)S=1/2bcsinA=1/2acsinB=1/2absinC S=1/2底·h(原始公式)

余弦定理

a2=b2+c2-2bccosA

b2=a2+c2-2accosB

c2=a2+b2-2abcosC

注：勾股定理其實是余弦定理的一種特殊情況。

變形公式

cosC=(a2+b2-c2)/2ab

cosB=(a2+c2-b2)/2ac

cosA=(c2+b2-a2)/2bc

數學數列知識點

1.數列的通項、數列項的項數，遞推公式與遞推數列，數列的通項與數列的前項和公式的關系

2.等差數列中

(1)等差數列公差的取值與等差數列的單調性.

(2)也成等差數列.

(3)兩等差數列對應項和(差)組成的新數列仍成等差數列.

(4) 仍成等差數列.

(5)“首正”的遞等差數列中，前 項和的最大值是所有非負項之和;“首負”的遞增等差數列中，前 項和的最小值是所有非正項之和;

(6)有限等差數列中，奇數項和與偶數項和的存在必然聯系，由數列的總項數是偶數還是奇數決定.若總項數為偶數，則“偶數項和“奇數項和=總項數的一半與其公差的積;若總項數為奇數，則“奇數項和-偶數項和”=此數列的中項.

(7)兩數的等差中項惟一存在.在遇到三數或四數成等差數列時，常考慮選用“中項關系”轉化求解.

(8)判定數列是否是等差數列的主要方法有：定義法、中項法、通項法、和式法、圖像法(也就是說數列是等差數列的充要條件主要有這五種形式).

3.等比數列中：

(1)等比數列的符號特征(全正或全負或一正一負)，等比數列的首項、公比與等比數列的單調性.

(2)兩等比數列對應項積(商)組成的新數列仍成等比數列.

(3)“首大于1”的正值遞減等比數列中，前 項積的最大值是所有大于或等于1的項的積;“首小于1”的正值遞增等比數列中，前 項積的最小值是所有小于或等于1的項的積;

(4)有限等比數列中，奇數項和與偶數項和的存在必然聯系，由數列的總項數是偶數還是奇數決定.若總項數為偶數，則“偶數項和”=“奇數項和”與“公比”的積;若總項數為奇數，則“奇數項和“首項”加上“公比”與“偶數項和”積的和.

(5)并非任何兩數總有等比中項.僅當實數 同號時，實數 存在等比中項.對同號兩實數 的等比中項不僅存在，而且有一對.也就是說，兩實數要么沒有等比中項(非同號時)，如果有，必有一對(同號時).在遇到三數或四數成等差數列時，常優先考慮選用“中項關系”轉化求解.

(6)判定數列是否是等比數列的方法主要有：定義法、中項法、通項法、和式法(也就是說數列是等比數列的充要條件主要有這四種形式).

4.等差數列與等比數列的聯系

(1)如果數列成等差數列，那么數列( 總有意義)必成等比數列.

(2)如果數列成等比數列，那么數列必成等差數列.

(3)如果數列既成等差數列又成等比數列，那么數列是非零常數數列;但數列是常數數列僅是數列既成等差數列又成等比數列的必要非充分條件.

(4)如果兩等差數列有公共項，那么由他們的公共項順次組成的新數列也是等差數列，且新等差數列的公差是原兩等差數列公差的最小公倍數.

如果一個等差數列與一個等比數列有公共項順次組成新數列，那么常選用“由特殊到一般的方法”進行研討，且以其等比數列的項為主，探求等比數列中那些項是他們的公共項，并構成新的數列.

5.數列求和的常用方法：

(1)公式法：①等差數列求和公式(三種形式)，

②等比數列求和公式(三種形式)，

(2)分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將“和式”中“同類項”先合并在一起，再運用公式法求和.

(3)倒序相加法：在數列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數列的通項與組合數相關聯，則常可考慮選用倒序相加法，發揮其共性的作用求和(這也是等差數列前和公式的推導方法).

(4)錯位相減法：如果數列的通項是由一個等差數列的通項與一個等比數列的通項相乘構成，那么常選用錯位相減法，將其和轉化為“一個新的的等比數列的和”求解(注意：一般錯位相減后，其中“新等比數列的項數是原數列的項數減一的差”!)(這也是等比數列前 和公式的推導方法之一).

(5)裂項相消法：如果數列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂后相關聯，那么常選用裂項相消法求和

(6)通項轉換法。

如何快速學好數學

一、課內重視聽講，課后及時復習。

新知識的接受，數學能力的培養主要在課堂上進行，所以要特點重視課內的學習效率，尋求正確的學習方法。上課時要緊跟老師的思路，積極展開思維預測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎知識和基本技能的學習，課后要及時復習不留疑點。

首先要在做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，慶盡量回憶而不采用不清楚立即翻書之舉。

認真獨立完成作業，勤于思考，從某種意義上講，應不造成不懂即問的學習作風，對于有些題目由于自己的思路不清，一時難以解出，應讓自己冷靜下來認真分析題目，盡量自己解決。在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結，把知識的點、線、面結合起來交織成知識網絡，納入自己的知識體系。

二、適當多做題，養成良好的解題習慣。

要想學好數學，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎題入手，以課本上的習題為準，反復練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規律。

對于一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。

在平時要養成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態，在考試中能運用自如。實踐證明：越到關鍵時候，你所表現的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養成良好的解題習慣是非常重要的。

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