必修一數學重點知識點總結

重視數學公式。有很多人數學學不好就是因為對概念和公式不夠重視，表現為對數學概念的理解只是停留在表明，不去理解消化，對數學概念的特殊情況不明白。下面是小編整理的必修一數學重點知識點總結，僅供參考希望能夠幫助到大家。

必修一數學重點知識點總結

一、集合有關概念

1.集合的含義

2.集合的中元素的三個特性：

(1)元素的確定性如：世界上的山

(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意：常用數集及其記法：XKb1.Com

非負整數集(即自然數集)記作：N

正整數集：Nx或N+

整數集：Z

有理數集：Q

實數集：R

1)列舉法：{a,b,c……}

2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}

3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn圖:

4、集合的分類：

(1)有限集含有有限個元素的集合

(2)無限集含有無限個元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二、集合間的基本關系

1.“包含”關系—子集

注意：有兩種可能

(1)A是B的一部分，;

(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2.“相等”關系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)實

例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”

即：

①任何一個集合是它本身的子集。AíA

②真子集:如果AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③如果AíB,BíC,那么AíC

④如果AíB同時BíA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

4.子集個數：

有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-1個非空子集，含有2n-1個非空真子集

三、集合的運算

運算類型交集并集補集

定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.

由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：AB(讀作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).

基本初等函數

一、指數函數

(一)指數與指數冪的運算

1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈x.

當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數.此時，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(radicalexponent)，叫做被開方數(radicand).

當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數.此時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負數沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。

注意：當是奇數時，當是偶數時，

2.分數指數冪

正數的分數指數冪的意義，規定：

0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義

指出：規定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪.

3.實數指數冪的運算性質

(二)指數函數及其性質

1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數(exponential)，其中x是自變量，函數的定義域為R.

注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1.

函數的應用

1、函數零點的概念：對于函數，把使成立的實數叫做函數的零點。

2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標。即：

方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點.

3、函數零點的求法：

求函數的零點：

(1)(代數法)求方程的實數根;

(2)(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點.

4、二次函數的零點：

二次函數.

1)△>0，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點.2)△=0，方程有兩相等實根(二重根)，二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點.

3)△<0，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點.

數學直線和圓知識點

1.直線傾斜角與斜率的存在性及其取值范圍;直線方向向量的意義(或)及其直線方程的向量式((為直線的方向向量)).應用直線方程的點斜式、斜截式設直線方程時，一般可設直線的斜率為k，但你是否注意到直線垂直于x軸時，即斜率k不存在的情況?

2.知直線縱截距，常設其方程為或;知直線橫截距，常設其方程為(直線斜率k存在時，為k的倒數)或知直線過點，常設其方程為.

(2)直線在坐標軸上的截距可正、可負、也可為0.直線兩截距相等 直線的斜率為-1或直線過原點;直線兩截距互為相反數 直線的斜率為1或直線過原點;直線兩截距絕對值相等 直線的斜率為 或直線過原點.

(3)在解析幾何中，研究兩條直線的位置關系時，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合.

3.相交兩直線的夾角和兩直線間的到角是兩個不同的概念：夾角特指相交兩直線所成的較小角，范圍是。而其到角是帶有方向的角，范圍是

4.線性規劃中幾個概念：約束條件、可行解、可行域、目標函數、最優解.

5.圓的方程：最簡方程 ;標準方程 ;

6.解決直線與圓的關系問題有“函數方程思想”和“數形結合思想”兩種思路，等價轉化求解，重要的是發揮“圓的平面幾何性質(如半徑、半弦長、弦心距構成直角三角形，切線長定理、割線定理、弦切角定理等等)的作用!”

(1)過圓 上一點 圓的切線方程

過圓 上一點 圓的切線方程

過圓 上一點 圓的切線方程

如果點在圓外，那么上述直線方程表示過點 兩切線上兩切點的“切點弦”方程.

如果點在圓內，那么上述直線方程表示與圓相離且垂直于(為圓心)的直線方程， (為圓心 到直線的距離).

7.曲線與的交點坐標方程組的解;

過兩圓交點的圓(公共弦)系為，當且僅當無平方項時，為兩圓公共弦所在直線方程.

數學學習思維方法

1代數思想

這是基本的數學思想之一 ，小學階段的設未知數x，初中階段的一系列的用字母代表數，這都是代數思想，也是代數這門學科最基礎的根!

2數形結合

是數學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學問題的有效思想。“數缺形時少直觀，形無數時難入微”是我國著名數學家華羅庚教授的名言，是對數形結合的作用進行了高度的概括。初高中階段有很多題都涉及到數形結合，比如說解題通過作幾何圖形標上數據，借助于函數圖象等等都是數形給的體現。

3轉化思想

在整個初中數學中，轉化(化歸)思想一直貫穿其中。轉化思想是把一個未知(待解決)的問題化為已解決的或易于解決的問題來解決，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想,它是數學基本思想方法之一。

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