必修五第一章數學知識點

數學思想方法是數學知識的精髓，是分析、解決數學問題的基本原則，也是數學素養的重要內涵，它是培養學生良好思維品質的催化劑。下面是小編整理的必修五第一章數學知識點，僅供參考希望能夠幫助到大家。

必修五第一章數學知識點

(一) 解斜三角形

1、解斜三角形的主要定理：正弦定理和余弦定理和余弦的射影公式和各種形式的面積的公式。

2、能解決的四類型的問題：(1)已知兩角和一條邊(2)已知兩邊和夾角(3)已知三邊(4) 已知兩邊和其中一邊的對角。

(二) 解直角三角形

1、解直角三角形的主要定理：在直角三角形ABC中，直角為角C，角A和角B是它的兩銳角，所對的邊a、b、c，(1) 角A和角B的和是90度;(2) 勾股定理：a的平方加上+b的平方=c的平方;(3) 角A的正弦等于a比上c，角A的余弦等于b比上c，角B的正弦等于b比上c，角B的余弦等于a比上c;(4)面積的公式s=ab/2;此外還有射影定理，內外切接圓的半徑。

2、解直角三角形的四種類型：(1)已知兩直角邊：根據勾股定理先求出斜邊，用三角函數求出兩銳角中的一角，再用互余關系求出另一角或用三角函數求出兩銳角中的兩角;(2)已知一直角邊和斜邊，根據勾股定理先求出另一直角邊，問題轉化為(1);(3)已知一直角邊和一銳角，可求出另一銳角，運用正弦或余弦，算出斜邊，用勾股定理算出另一直角邊;(4)已知斜邊和一銳角，先算出已知角的對邊，根據勾股定理先求出另一直角邊，問題轉化為(1)。

(1)兩類正弦定理解三角形的問題：

1、已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角.

2、已知兩角和其中一邊的對角，求其他邊角.

(2)兩類余弦定理解三角形的問題：

1、已知三邊求三角.

2、已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩角.

1.某次測量中，若A在B的南偏東40°，則B在A的()

A.北偏西40° B.北偏東50°

C.北偏西50° D.南偏西50°

答案：A

2.已知A、B兩地間的距離為10 km，B、C兩地間的距離為20 km，現測得∠ABC=120°，則A、C兩地間的距離為()

A.10 km B.103 km

C.105 km D.107 km

解析：選D.由余弦定理可知：

AC2=AB2+BC2-2AB?BCcos∠ABC.

又∵AB=10，BC=20，∠ABC=120°，

∴AC2=102+202-2×10×20×cos 120°=700.

∴AC=107.

3.在一座20 m高的觀測臺測得對面一水塔塔頂的仰角為60°，塔底的俯角為45°，觀測臺底部與塔底在同一地平面，那么這座水塔的高度是________m.

解析：h=20+20tan 60°=20(1+3) m.

答案：20(1+3)

4.如圖，一船以每小時15 km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東60°，行駛4 h后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東15°.求此時船與燈塔間的距離.

解：BCsin∠BAC=ACsin∠ABC，

且∠BAC=30°，AC=60，

∠ABC=180°-30°-105°=45°.

∴BC=302.

即船與燈塔間的距離為302 km.

如何快速提高數學成績

1.選準一本與教材同步的輔導書或練習冊，做完一節的全部練習后，對照答案進行批改。千萬別做一道對一道的答案，因為這樣會造成思維中斷和對答案的依賴心理;先易后難，遇到不會的題一定要先跳過去，以平穩的速度過一遍所有題目，先徹底解決會做的題;不會的題過多時，千萬別急躁、泄氣，其實你認為困難的題，對其他人來講也是。

2.題不在多，而在于精，學會“解剖麻雀”。充分理解題意，注意對整個問題的轉譯，深化對題中某個條件的認識;看看與哪些數學基礎知識相聯系，有沒有出現一些新的功能或用途?再現思維活動經過，分析想法的產生及錯因的由來，要求用口語化的語言真實地敘述自己的做題經過和感想，想到什么就寫什么，以便挖掘出一般的數學思想方法和數學思維方法;一題多解，一題多變，多元歸一。

3.復習：“溫故而知新”，把一些比較“經典”的題重做幾遍，把做錯的題當作一面“鏡子”進行自我反思，也是一種高效率的、針對性較強的學習方法。

數學函數知識點

1.指數式、對數式，

2.(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”;映射中第一個集合 中的元素必有像，但第二個集合中的元素不一定有原像( 中元素的像有且僅有下一個，但中元素的原像可能沒有，也可任意個);函數是“非空數集上的映射”，其中“值域是映射中像集的子集”.

(2)函數圖像與軸垂線至多一個公共點，但與軸垂線的公共點可能沒有，也可任意個.

(3)函數圖像一定是坐標系中的曲線，但坐標系中的曲線不一定能成為函數圖像.

3.單調性和奇偶性

(1)奇函數在關于原點對稱的區間上若有單調性，則其單調性完全相同.

偶函數在關于原點對稱的區間上若有單調性，則其單調性恰恰相反.

(2)復合函數的單調性特點是：“同性得增，增必同性;異性得減，減必異性”.

復合函數的奇偶性特點是：“內偶則偶，內奇同外”.復合函數要考慮定義域的變化。(即復合有意義)

4.對稱性與周期性(以下結論要消化吸收，不可強記)

(1)函數與函數的圖像關于直線(軸)對稱.

推廣一：如果函數對于一切，都有成立，那么的圖像關于直線 (由“ 和的一半確定”)對稱.

推廣二：函數，的圖像關于直線對稱.

(2)函數與函數的圖像關于直線(軸)對稱.

(3)函數與函數的圖像關于坐標原點中心對稱.

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