九年級上冊數學二次函數知識點

由天下分享時間：2022-04-02 22:03:51 加入收藏我要投稿點贊

數學課要有一定的速度學習，慢騰騰的學習是訓練不出思維速度，這就要求在數學學習中一定要有節奏，這樣久而久之，思維的敏捷性和數學能力會逐步提高。下面是小編整理的九年級上冊數學二次函數知識點，僅供參考希望能夠幫助到大家。

九年級上冊數學二次函數知識點

1二次函數的概念

1.二次函數的概念：一般地，形如(是常數，)的函數，叫做二次函數。這里需要強調：和一元二次方程類似，二次項系數，而可以為零.二次函數的定義域是全體實數。

2.二次函數的結構特征：

⑴等號左邊是函數，右邊是關于自變量的二次式，的最高次數是2。

⑵是常數，是二次項系數，是一次項系數，是常數項。

2初三數學二次函數的三種表達式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)。

頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]。

交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]。

注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a。

3二次函數的性質

1.性質：(1)在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數的圖像總是過原點。

2.k，b與函數圖像所在象限：

當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;

當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

當b>0時，直線必通過一、二象限;

當b=0時，直線通過原點;

當b<0時，直線必通過三、四象限。

特別地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。

這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。

4初三數學二次函數圖像

對于一般式：

①y=ax2+bx+c與y=ax2-bx+c兩圖像關于y軸對稱。

②y=ax2+bx+c與y=-ax2-bx-c兩圖像關于x軸對稱。

③y=ax2+bx+c與y=-ax2-bx+c-b2/2a關于頂點對稱。

④y=ax2+bx+c與y=-ax2+bx-c關于原點中心對稱。(即繞原點旋轉180度后得到的圖形)

對于頂點式：

①y=a(x-h)2+k與y=a(x+h)2+k兩圖像關于y軸對稱，即頂點(h,k)和(-h,k)關于y軸對稱，橫坐標相反、縱坐標相同。

②y=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2-k兩圖像關于x軸對稱，即頂點(h,k)和(h,-k)關于x軸對稱，橫坐標相同、縱坐標相反。

③y=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2+k關于頂點對稱，即頂點(h,k)和(h,k)相同，開口方向相反。

④y=a(x-h)2+k與y=-a(x+h)2-k關于原點對稱，即頂點(h,k)和(-h,-k)關于原點對稱，橫坐標、縱坐標都相反。(其實①③④就是對f(x)來說f(-x),-f(x),-f(-x)的情況)

數學的學習方法和技巧總結

多做

主要是指做習題，學數學一定要做習題，并且應該適當地多做些。做習題的目的首先是熟練和鞏固學習的知識;其次是初步啟發靈活應用知識和培養獨立思考的能力;第三是融會貫通，把不同內容的數學知識溝通起來。在做習題時，要認真審題，認真思考，應該用什么方法做?能否有簡便解法?做到邊做邊思考邊總結，通過練習加深對知識的理解。

必須要有錯題本

說到錯題本不少同學都覺得自己的記憶力好，不需要錯題本就能記住，這是一種“錯覺”，每個人都有這種感覺，等到題目增多，學習內容加深，這時就會發現自己力不從心了。

錯題本能夠隨時記錄自己的知識短板，幫助強化知識體系，有助于提升學習效率。有很多學霸都是因為積極使用了錯題本，而考取了高分。

數學有理數的概念

(1)正整數、0、負整數統稱為整數(0和正整數統稱為自然數)

(2)正分數和負分數統稱為分數

(3)正整數，0，負整數，正分數，負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。

理解：只有能化成分數的數才是有理數。

①π是無限不循環小數，不能寫成分數形式，不是有理數。

②有限小數和無限循環小數都可化成分數，都是有理數。

③整數也能化成分數，也是有理數

注意：引入負數以后，奇數和偶數的范圍也擴大了，像—2，—4，—6，—8也是偶數，—1，—3，—5也是奇數。