圓是軸對稱、中心對稱圖形。對稱軸是直徑所在的直線。 同時,圓又是“正無限多邊形”,而“無限”只是一個概念。下面是小編整理的滬科版九年級數(shù)學(xué)圓知識點,僅供參考希望能夠幫助到大家。
滬科版九年級數(shù)學(xué)圓知識點
1、圓是定點的距離等于定長的點的集合
2、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合
3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合
4、同圓或等圓的半徑相等
5、到定點的距離等于定長的點的軌跡,是以定點為圓心,定長為半徑的圓
6、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡,是這條線段的垂直平分線
7、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡,是這個角的平分線
8、到兩條平行線距離相等的點的軌跡,是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
9、定理不在同一直線上的三點確定一個圓。
10、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
11、推論1:
①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧。
12、推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等
13、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
14、定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等
15、推論:在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等
16、定理:一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
17、推論:同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等
18、推論:半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑
19、推論:如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形
20、定理:圓的內(nèi)接四邊形的對角互補,并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角
21、①直線L和⊙O相交d<r< p="">
②直線L和⊙O相切d=r
③直線L和⊙O相離d>r
22、切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
23、切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑
24、推論:經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點
25、推論:經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
26、切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
27、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
28、弦切角定理:弦切角等于它所夾的弧對的圓周角
29、推論:如果兩個弦切角所夾的弧相等,那么這兩個弦切角也相等
30、相交弦定理:圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點分成的兩條線段長的積相等
31、推論:如果弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項
32、切割線定理:從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項
33、推論:從圓外一點引圓的兩條割線,這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
34、如果兩個圓相切,那么切點一定在連心線上
35、①兩圓外離d>R+r
②兩圓外切d=R+r
③兩圓相交R-r<dr)
④兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)
⑤兩圓內(nèi)含dr)
36、定理:相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
37、定理:把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形
⑵經(jīng)過各分點作圓的切線,以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
38、定理:
任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓,這兩個圓是同心圓
39、正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n
40、定理:正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
41、正n邊形的面積Sn=pr/2p表示正n邊形的周長,r為邊心距
42、正三角形面積√3a2/4a表示邊長
43、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角,由于這些角的和應(yīng)為360°,因此
k(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
44、弧長計算公式:L=n兀R/180
45、扇形面積公式:
S扇形=n兀R2/360=LR/2
外公切線長=d-(R+r)
初中數(shù)學(xué)實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值知識點
1、相反數(shù)
實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)是零),從數(shù)軸上看,互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱,如果a與b互為相反數(shù),則有a+b=0,a=—b,反之亦成立。
2、絕對值
一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離,|a|≥0。零的絕對值時它本身,也可看成它的相反數(shù),若|a|=a,則a≥0;若|a|=-a,則a≤0。正數(shù)大于零,負(fù)數(shù)小于
零,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù),兩個負(fù)數(shù),絕對值大的反而小。
3、倒數(shù)
如果a與b互為倒數(shù),則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。
4. 實數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系:
每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示出來,
數(shù)軸上的點有些表示有理數(shù),有些表示無理數(shù),
實數(shù)與數(shù)軸上的點就是一一對應(yīng)的,即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示;反過來,數(shù)軸上的每一個點都是表示一個實數(shù)。
初中數(shù)學(xué)整式的加減
1.整式加減的理論根據(jù)是:去括號法則,合并同類項法則,以及乘法分配率。
去括號法則:如果括號前是“十”號,把括號和它前面的“+”號去掉,括號里各項都不變符號;如果括號前是“一”號,把括號和它前面的“一”號去掉,括號里各項都改變符號。
2.同類項:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。
合并同類項:
(1)合并同類項的概念:把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。
(2)合并同類項的法則:同類項的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變。
(3)合并同類項步驟:
a.準(zhǔn)確的找出同類項。
b.逆用分配律,把同類項的系數(shù)加在一起(用小括號),字母和字母的指數(shù)不變。
c.寫出合并后的結(jié)果。
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